専門分野： ポテンシャル論
キーワード： ソボレフ関数、オーリッツ関数、リースポテンシャル、capacity, weighted boundary limits
研究テーマ： ソボレフの定理、ソボレフ関数、monotoneソボレフ関数の境界挙動
微分がルベ−グの$L^p$関数であるとき、ソボレフ関数という。 以前は、測度のポテンシャルに関心があったが、最近、もっと一般なオーリッツ-ソボレフ関数のポテンシャルが扱われるようになり、海外でも研究が盛んに行われている。Rao-Renの著書において、オーリッツ空間の基本的な事項についてまとめられているが、オーリッツ-ソボレフ関数の性質についてまだまだ知られていないことが多い。一般に，ソボレフ関数は連続でも微分可能でもないので、超関数としてではなく関数としての扱いは困難である。ソボレフ関数の研究では、ソボレフの積分表示、または、リースポテンシャル表示が有効であり、ゆえに、リースポテンシャルの研究に帰着される。ニュ−トンの理論に従う諸現象、力学場や電磁場などの強さを表すのに、ニュ−トンポテンシャルが有用であるが、数学的に、ニュ−トンポテンシャルよりさらに一般的なリースポテンシャルを扱っている。 解析学の分野で非常に有名なソボレフの定理があるが、もっと一般的なオーリッツ-ソボレフ関数に対して、ソボレフ型定理を得ることを目標とする。リースポテンシャルの研究と同時に、リースポテンシャルに対して得られた成果を、調和関数、$p$調和関数、偏微分方程式の解等の境界挙動を調べることにも応用する。