| 解析学II |
レポート問題：レポート問題(差し替えました, pdfファイルを表示して, 問題7(3) に赤字の修正がなかったら、再読み込みしてください.)
提出締切：平成28年1月12日(火) (延長しました)
提出場所：数学事務室カウンター前のボックス
解答例：解答例
| 10/1 : | 注意1 (pp88)のn=2の場合の証明を書いて次回講義の最初に提出すること |
| 10/8 : | テキスト93ページ例7(1)の証明を書いて次回講義の最初に提出すること. 別のテキストで受講している人はここから問題をダウンロードできます. |
| 10/15 : | 宿題はありません。 |
| 10/22 : | テキスト100ページ定理8(2)の証明を書いて次回講義の最初に提出すること. 別のテキストで受講している人はここから問題をダウンロードできます. |
| 10.29 : | 10/29に板書した問題 |
| 11/5 : | 宿題はありません。 |
| 11/12 : | 積分可能な関数の定数倍も積分可能であって, 積分も定数倍となることの証明. 問題 |
| 10/26 : | 宿題はありません。 |
| 12/10 : | 有理関数の積分. 問題 |
| 1/7 : | 宿題はありません。 |
| 1/14 : | ベータ関数の収束の証明の上半分. 問題 |
| 1/21 : | 宿題はありません。 |
| 1/28 : | 宿題はありません。 |
| 10/1 : | Rolleの定理(pp77)の復習, Taylorの定理(pp87-90) |
| 10/8 : | テイラーの定理の応用(極値の判定, 凸関数), 凸関数ならば, 右微分可能, 左部分可能であることを示し, 従って凸関数は連続関数であることを示した. |
| 10/15 : | 級数の定義と収束・発散の判定(比較定理, Cauchy の判定条件), 絶対収束と収束. (テキスト96ページ, 定理5(1)の証明まで) |
| 10/22 : | 絶対収束と収束, 交代級数, 級数の条件収束, 級数の積(定理7) テーラー展開の定義, 指数関数のテーラー展開(定理8(1))まで |
| 10/29 : | (1+x)のα乗のマクローリン展開の証明(定理8(5)), 級数が収束してもテーラー展開可能とは限らない例(例8)を説明. リーマン積分の定義と, リーマン積分可能であるための必要十分条件(テキストp109,命題3)の証明まで. |
| 11/5 : | 単調関数の可積分性(例3), 連続関数の可積分性(定理1), 過剰和と不足和の収束(定理2,Darboux), リーマン和の定義, リーマン和の収束と可積分性(定理3, 証明は次回) |
| 11/12 : | リーマン和の収束と可積分性の証明. 積分の基本性質(線形性, 大小関係の保存, 積分区間の分割.) |
| 11/26 : | 積分の平均値の定理, 微分積分学の基本定理, 中間試験の説明 |
| 12/3 : | 中間試験 |
| 12/10 : | テキスト p126まで. 不定積分の計算（基本性質, 部分積分, 置換積分, 漸化式による計算, 有利関数の積分） |
| 12/17 : | 中間試験答案を返却し、解答を説明した. 指数関数の有利関数, または, 三角関数の有利関数の不定積分の導出法を説明。 |
| 1/7 : | 不定積分の計算法の残り. 広義積分の定義と収束の必要十分条件(テキストp131 命題2まで) |
| 1/14 : | 広義積分の絶対収束の定義, 比較定理, 無限区間での広義積分の定義と収束判定法. (p134 例5まで) |
| 1/21 : | 例題6(ガンマ関数の収束), 例題7(無限級数との関係, 定積分の計算(広義積分を含む形での部分積分と置換積分の公式）まで |
| 1/28 : | 平面曲線の長さの定義, 有限の長さを持つための必要十分条件, 長さの積分による表現, 例（円弧の長さ) |
| 第1-2回 | Taylorの定理 |
| 第3-4回 | 級数と初等関数のTaylor展開 |
| 第5-6回 | 定積分 |
| 第7-8回 | 定積分の基本性質 |
| 第9回 | 中間試験(予定) |
| 第10-11回 | 不定積分の計算法 |
| 第12-13回 | 広義積分 |
| 第14-15回 | 定積分の計算と曲線の長さ |
講義の進度によって, 各回の内容が変わることがあります。