確率・統計A　質問と回答のページ

７月５日の質問と回答

• 38ページ　f_2|1(y|x) 式の次
  「用いいて」 ==> 「用いて」

• 38ページ、２次元正規分布の確率密度関数の定義 ( x, y, σ₁, などで表したものを、ベクトルや行列で表すところが よくわかりません。
  ==> 条件付分布の例で、説明します。
• 39ページ、定理2.20 (1)の証明３番目の等号の所がよくわかりません。
  ==> ２項定理 （ (x + y)ⁿ を展開したときの x^ky^n-k の係数 が、二項係数　_nC_k となる） を使います。

６月２８日の質問と回答

• ３３ページ（連続型の説明のはじまりの部分）
  「身長、温度、・・・のように連続するをとる・・・」 ==> 「身長、温度、・・・のように連続する値をとる・・・」
• ３５ページ（指数分布の密度関数の定義）
  「 λe^-λx 」 ==> 「 λe^-λx 」

• 偏差値の定義で、50 を基準にする意味は
  ==> 　０から１００までの真ん中という意味です。
• ２次元正規分布に出てきた、ρはなんですか。
  ==> 　相関係数と呼ばれ、変数間の関連を表す特性値のひとつです。（テキスト３．３節参照）
• 35ページで、Z の分布が N(0,1) であることの証明が P(Z≦z) を積分表示した式 で終わっていますが、これが定義ですか？
  ==> 　確率変数の分布と、その分布関数は１対１に対応するので、Z の分布関数が N(0,1) の 分布関数であることを示しています。連続型分布の場合、確率密度関数によっても分布が定義 されますが、最後の積分表示は、Z の確率密度関数が N(0,1)の確率密度関数となっていることを 示しています。
• P(X=a)=0 のとき、P(a≦X≦b)=P(a＜X≦b)とのことですが、 P(X=b)=0 のとき、P(a≦X≦b)=P(a≦X＜b)ですか
  ==> その通りです。

６月２１日の質問と回答

• 定理2.18ででてきた，「確率変数 S,_n が２項分布 B(n,p) に従う」というのは どういう意味ですか．
  ==>　 P(S_n=k)= _nC_kp^k(1-p)^n-k 　(k=0,1,...,n)
  　が成り立つことです．
• f(x_j)=F(x_j)-F(x_j-0)　の意味がわかりませんでした．
  ==> F(x_j-0) = lim_x→xj-0F(x) という意味です．
  分布関数 F は単調増加関数なので， A_n=(x_j-1/n, x_j] と定義すると
  F(x_j)-F(x_j-0) = lim_n→∞P_X(A_n) = P(X=x_j) = f(x_j)
  となります．

６月７日の質問と回答

• 27頁1行目と28ページ例2.17の1行目
  「例2.2」 ==> 「例2.16」
• 定理2.15の証明の1行上
  「- F(a₂,b₂)」 ==> 「- F(a₁,b₂)」
  板書で「- F(a₁,b₁)」と書いたようですが、これも 「- F(a₂,b₂)」です。
• 28頁下から5行目
  「によって次定義される。」 ==> 「によって次のように定義される。」

• 多次元の分布関数の表記で、 X = (X₁, ..., X_n), x = (x₁, ..., x_n) として、 F(X) = P(X≦x) と書いては駄目だろうか。
  ==> そのように書くテキストもあります。
• 多次元で、定理の証明が難しかった。
  ==> テキストの証明を参考に、３次元の証明を書いてみると理解の助けになります。
• テストの点が悪かったとき、追試はありますか。
  ==> 止むをえぬ事情で試験受けられなかった人がいれば追試をします。中間で悪かった人は 期末で挽回してください。