<HTML>
<HEAD>
<TITLE>確率・統計 A(2007)</TITLE>
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<!--
IMG { vertical-align: middle; }
BODY { line-height: 130%;}
-->
</style>
</HEAD>
<BODY>
<HR COLOR=Teal SIZE="6" NOSHADE>

<CENTER>
<!-- <H1 ><a name="Menu" ><span style="filter:Alpha(opacity=100,finishOpacity=100,style=1)">
			 確率・統計A</span></a></H1>-->
<a name="Menu" >
<table>
<tr><td style="width:100%; filter:DropShadow(color=silver,offX=3,offY=3)">
<font size=10 color=black><b>確率・統計Ａ</b></font>
</td></tr>
</table>
</a>
</CENTER>
<HR COLOR=Teal SIZE="6" NOSHADE>
<div align="right">Modified : <script language="JavaScript">
	document.write(document.lastModified)
</script>
</div>

<h4><font color=blue>お知らせ</font></h4>
<ul>
 <li> 確率・統計Ａ演習で配布された５月29日までの演習問題を掲載しています。
			講義のみ受講の人は、利用してください。<font color=white> (new)</font>
 <li> 中間試験を６月１９日(火)に実施します。<font color=white> (new)</font>
 <li> ６月５日は、休講とします。<font color=white> (new)</font>
 <li> <a href="../probstatA06/index.html">昨年のページ</a>を見ると１回に
			どの程度進むかわかります。テキストを見て予習しておくと良いですよ。
</ul>
<!--<div align="right"><a href="#Menu">目次へ</a></div>-->
		<hr color=Teal>

		<h4><font color=blue>目次</font></h4>
		<ul>
		 <li><a href="#Exam2">期末試験</a><font color=red> (new)</font>
		 <li><a href="#Exam1">中間試験</a><font color=white> (new)</font>
		 <li><a href="#Texts">テキスト</a><font color=white> (new)</font>
		 <li><a href="#exercise">演習</a><font color=white> (new)</font>
		 <li><a href="#UpdateLog">更新記録</a><font color=white> (new)</font>
		 <li><a href="#FAQ">質問と回答</a><font color=white> (new) </font>
		 <li><a href="#LectureLog">講義記録</a></a><font color=red> (new)</font>
		</ul>



<HR COLOR=Teal>
<h4><font color=blue><a name="Exam2">期末試験</a></font></h4>
<ul>
 <li> 日時：７月３１日（火）3.4時限(10:30～12:00)
 <li> 場所：講義と同じ部屋
 <li> 範囲：58ページ，3.3節の終わりまで（主に，30ページ，2.4節以降）
 <li> 過去問は、<a href="../probstatA06/index.html">昨年のページ</a>
			を見てください。
</ul>
</ul>
<!--
<div align="right"><a href="#Menu">目次へ</a></div>-->
		<HR COLOR=Teal>
		<h4><font color=blue><a name="Exam1">中間試験</a></font></h4>
		<ul>
		 <li> 日時：６月１９日（火）3.4時限(10:30～12:00)
		 <li> 場所：講義と同じ部屋
		 <li> 範囲：テキストの最初から、30ページ、2.3節の終わりまで。
		 <li> 過去問は、<a href="../probstatA06/index.html">昨年のページ</a>
					を見てください。17年度、１８年度の中間試験問題については略解も
					あります。
		</ul>
		<div align="right"><a href="#Menu">目次へ</a></div>

		<HR COLOR=Teal>
		<P>
		<h4><font color=blue><a name="Texts">テキスト</a></font></h4>
		<ul>
		 <li> <a href="../Inside/Texts/ProbStatA.pdf">第１章～３章のテキスト(pdf ファイル、学内限定)</a>
					<font color=red>6/12更新</font>
					<p>
					　修正すべき箇所を見つけたら教えてください。<br>
					<font color="blue">＜訂正＞</font>
					<ul>
						<li>３ページ最後の行 <img
								 src="../mimetex.cgi?\mathcal{B}[\mathcal{A}]\
								 \Rightarrow\ \sigma[\mathcal{A}]"><br>
								 生成されるσ-集合体を
								 表すのに、σ[　] を使うことが多いです。例1.6の (2) は、<img
								 src="../mimetex.cgi?\sigma[\hspace{-10pt}\{A\}]">
							を略記したものです。
					 <li> ６ページの (P3): 加算加法性 => 可算加法性
					 <li> １１ページ上から９行目：加算集合 => 可算集合
					 <li> １１ページ定理1.5： Ωは加算で => Ωは可算で
					 <li> ３７ページ１行目：加算集合 => 可算集合
					 <li> １１ページ[証明]の<img src="../mimetex.cgi?B"> の要素、
								 １２ページ１行目：
								 <img src="../mimetex.cgi?a_{j_1},a_{j_2},\cdots\
								 \Rightarrow\ \omega_{j_1},\omega_{j_2},\cdots">
					 <li> １２ページ３行目：
								 <img src="../mimetex.cgi?\sum_{k=1}^N a_{j_k}\
								 \Rightarrow\ \sum_{k=1}^N p_{j_k}">
					 <li> １９ページ下から７行命：定理1.8より => 定理1.9より
					 <li> 32ページ下から６行目: x = 1,2,... => x = 0, 1, 2, ...
					 <li> 35ページ、指数分布の確率密度関数：<img
								 src="../mimetex.cgi?\lambda e^\lambda x"> => <img
								 src="../mimetex.cgi?\lambda e^{-\lambda x}">
					</ul>
		</ul>
		<!-- <div align="right"><a href="#Menu">目次へ</a></div> -->

		<HR COLOR=Teal>
		<P>
		<h4><font color=blue><a name="exercise">確率・統計A演習の演習問題</a></font></h4>
		<ul>
		 <li><a href="../Inside/Texts/psA07_4_17.pdf">４月14日配布(pdf ファ
					イル、学内限定)</a>
		 <li><a href="../Inside/Texts/psA07_4_24.pdf">４月24日配布(pdf ファ
					イル、学内限定)</a>
		 <li><a href="../Inside/Texts/psA07_5_01.pdf">５月１日配布(pdf ファ
					イル、学内限定)</a>
		 <li><a href="../Inside/Texts/psA07_5_08.pdf">５月８日配布(pdf ファ
					イル、学内限定)</a>
		 <li><a href="../Inside/Texts/psA07_5_15.pdf">５月15日配布(pdf ファ
					イル、学内限定)</a>
		 <li><a href="../Inside/Texts/psA07_5_22.pdf">５月22日配布(pdf ファ
					イル、学内限定)</a>
		 <li><a href="../Inside/Texts/psA07_5_29.pdf">５月29日配布(pdf ファ
					イル、学内限定)</a>
		</ul>
<!--		<div align="right"><a href="#Menu">目次へ</a></div>-->

		<HR COLOR=Teal>
		<P>
		<h4><font color=blue><a name="UpdateLog">主な更新記録</a></font></h4>
		<ul>
		 <li>4/10:ページ作成
		</ul>
		<div align="right"><a href="#Menu">目次へ</a></div>
		<hr color=Teal>
		<h4><font color=blue><a name="FAQ">質問と回答</a></font></h4>
		<ul>
		 <li> 定理1.7を示すために必要な３つの条件の中で、<br>
					(2) <img src="../mimetex.cgi?0\leq P_B(\Omega)\leq 1">と書いて
					ありましたが、「任意の<img src="../mimetex.cgi?A\in\mathcal{B}">に対
					して<img src="../mimetex.cgi?0\leq P_B(A)\leq 1">」
					の間違いのような気がしました。<br>
					　ご指摘の通りです。できれば講義の時言ってくださいね。
		 <li> 定理1.2(5)(1)の証明で、
					<img
					src="../mimetex.cgi?P(\bigcup_{i=1}^{n}A_i)=P(\bigcup_{i=1}^{\infty}A_i)">
					となぜできるのでしょうか。<br>　
					n+1番目以降を空集合と定義したので、中の集合が同じものだからで
					す。
		 <li> 上極限集合、下極限集合のイメージがよくつかめません。<br>　
					<img src="../mimetex.cgi?A_{n}=[\
					0,1+(-\frac{1}{2})^n\ ]">（実数値の区間）として、上極限集合、
					下極限集合がどうなるか考えてみてください。<br>
		 <li> 有限加法性の証明。これであっていますか？<br>
					<img src="../mimetex.cgi?
					P(\bigcup_{i=1}^{n}A_{i})=\sum_{i=1}^{n}(\bigcup_{i=1}^{n}p_{i})
					= \cdots"><br>
					　和をとる順序が変わっただけであるということを示すのがポイント
					です。<img src="../mimetex.cgi?p_i">は実数値なので、
					<img src="../mimetex.cgi?\bigcup_{i=1}^{n}p_{i}">は、間違った
					記号の使い方です。
					<img
					src="../mimetex.cgi?A_i=\{\ \omega_{i1},\omega_{i2},\cdots\ \}">
					のように、各<img src="../mimetex.cgi?A_i"> に含まれる標本点を
					区別して表すことが重要です。<br>
					　<img src="../mimetex.cgi?A_i\cap A_j=\emptyset"> の条件は、
					<img src="../mimetex.cgi?i\neq j\ \Rightarrow 
					\omega_{ik}\neq\omega_{jl}"> と書くことができます。
		 <li> <img src="../mimetex.cgi?\overset{\subset}{=}">と<img
					src="../mimetex.cgi?\overset{<}{=}"> の違いがよくわかりません。<br>　
					集合の包含関係は前者、後者は数値の大小関係です。
		 <li><img src="../mimetex.cgi?\underline{\lim}_{n\to\infty}A_n
					\subset \overline{\lim}_{n\to\infty}A_n"> の証明。<br>
　ヒントは、講義で書いた <img src="../mimetex.cgi?B_n, C_n"> について、
					<br>　
			 <img src="../mimetex.cgi?B_n\subset B_{n+1} \subset C_{n+1}
\subset C_n"> が成り立つことです。考えてみてください。完全な証明は来週
します。
		 <li> p.3, σ-集合体の性質(4)の J は何ですか。<br>
					　J は集合で、J の各要素 <img src="../mimetex.cgi?j"> に、σ-集合体
					<img src="../mimetex.cgi?\mathcal{B}_j">が対応づけられていれば何でも良いです。
σ-集合体の列 <img src="../mimetex.cgi?\mathcal{B}_1, \mathcal{B}_2,\cdots">
を考える場合には、J を自然数の集合とします。
		</ul>
		<div align="right"><a href="#Menu">目次へ</a></div>
				<hr color=Teal>
				<h4><font color=blue><a name="LectureLog">講義記録</a></font></h4>
				<p>
				<ul>
				 <li>7/18: 52ページ，3.2節の終わりまで．
				 <li>7/10: 49ページ，定理3.3 の命題まで．中間試験の答案を返却．
				 <li>7/3 : 45ページ、定義3.2まで（例3.1,3.2 は次週）
				 <li>6/26: 40ページ、2.4.2節の終わりまで
				 <li>6/19: 中間試験
				 <li>6/12: 36ページ、2.4.1節の終わりまで
				 <li>5/29: 33ページ、超幾何分布まで
				 <li>5/22: 29ページ、定理2.7まで
				 <li>5/15: 24ページ、定理2.3まで
				 <li>5/8 : 19ページ、定理1.10 の前まで
				 <li>5/1 : 15ページ、1.4節の終わりまで
				 <li>4/25 : 12ページ、定理1.6 の前まで。非可算集合に対する
							確率定義の流れを簡単に説明<br>（基礎となる集合族に確率を定義 => 
							定義域を σ-集合体に => カラテオドリの拡張定理）
				 <li>4/17 : 8ページ、定理1.3 の(1)の証明まで
				 <li>4/10 : 4ページ、極限集合の定義のところまで。（もう一度説明
							します。）
				</ul>
				<!--<div align="right"><a href="#Menu">目次へ</a></div>-->
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				</BODY>
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