\documentclass[a4j,11pt,fleqn]{jarticle}
\usepackage{graphicx}
%\textheight=25cm
\pagestyle{empty}
\newcommand{\mb}[1]{\mbox{\boldmath$#1$}}
\newcommand{\etoile}[1]{$\!\! ^{#1}$}
\renewcommand{\labelenumi}{\bfseries ��\arabic{enumi}}
\renewcommand{\labelenumiii}{\roman{enumiii}}
\begin{document}
\begin{flushright}
����15�N5��22��
\end{flushright}
\begin{flushleft}
{\bf �d���C�w���K No.7 (���E�l���A���̌n)}
\end{flushleft}
\normalsize
\begin{enumerate}
\item\etoile{*}\textbf{(1�������E�l���:��)}
\begin{enumerate}
\item �ɍ��W�ɂ����郉�v���V�A��($\nabla^2$)�̕\����,~�ɍ��W�ɂ�������z�Ɣ��U�̕\�����,~�ȉ���
�悤�ɏ����邱�Ƃ�����.
\[
\nabla^2f=\frac{1}{r^2}\frac{\partial}{\partial r}\Bigl(r^2\frac{\partial f}{\partial r}\Bigr)
           +\frac{1}{r^2\sin\theta}\frac{\partial}{\partial\theta}\Bigl(\sin\theta\frac{\partial f}{\partial \theta}\Bigr)
		   +\frac{1}{r^2\sin^2\theta}\frac{\partial^2f}{\partial\phi^2}
\]
\item ���a$a$�Ɣ��a$b$(������,~$b>a$)�̋��k�d�ɂ�����.~�����̃|�e���V�����̓[���ł���,~�O���̃|�e���V����
��$V$�ł���Ƃ��悤.~���̂Ƃ��d��Ɠd�ʂ����k�̒��S����̋����̊֐��Ƃ��ċ���,~�}������.
\end{enumerate}
\item\etoile{*}\textbf{(1�������E�l���:��������)}$z$���ɐ����ȓ񖇂̕��󓱑�(�����͖����ł���Ƃ���)��$z=0$�����$z=d$
�̈ʒu�ɂ���.~���̓񖇂̕��󓱑̂̊Ԃɓd�ז��x$\rho(z)=\alpha z$�̓d�ׂ����z���Ă���.
\begin{enumerate}
\item ��̕��̐Ód�|�e���V�������[��($\Phi(0)=0$,~$\Phi(d)=0$)�̂Ƃ�,~
$0<z<d$�ł̐Ód�|�e���V����$\Phi(z)$����ѓd���z����$E_z(z)$������,~������$z$�̊֐��Ƃ��Đ}������.~
�܂�,~�񖇂̕��̓����\�ʂɗU�N�����\�ʓd�ז��x�����߂�.
\item $\Phi(0)=0$,~$z=d$�̕��̓����\�ʂœd���z������$E_z=0$�̂Ƃ�,~
��̕��̊Ԃ̐Ód�|�e���V����$\Phi(z)$������,~$z$�̊֐��Ƃ��Đ}������.~
\end{enumerate}
\item\etoile{*} \textbf{(1�������E�l���:��)} ���S�����L�����̓��̋��k������,~������
���a��$a$�����$b$~($b>a$)�Ƃ���.~
�O���̓��̋��͐ڒn����Ă���,~���̐Ód�|�e���V�����̓[��,~�����̓��̋��̕\�ʂ̓d���$r$����
��$E_r=E_0$�ł���.~���̂Ƃ�,~
\begin{enumerate}
\item $b>r>a$�ł��̌n�̃|�A�\�����������������Ƃɂ��,~�Ód�|�e���V����,~�d���$r$����$E_r(r)$������,~�}������.~
\item �O���̓��̋��̓����\�ʂ̓d�ז��x$\sigma$�����߂�.
\item ����2�̓��̋��k�̐Ód�G�l���M�[$U$��$\displaystyle{U=\frac{\varepsilon_0}{2}\int_{\mbox{\scriptsize �S���}} E(\mb{r})^2 dV}$
���v�Z����.~(���̍�,~$r>b$�����$r<a$�ł̓d��ɂ��Ă��l�@����.)
\end{enumerate}
\item\etoile{*} \textbf{(1�������E�l���:�~�����W)} ���S�������L���锼�a$a$����є��a$b$��
�����ɒ����~�����̂�����($b>a$�Ƃ���).~�O���̓��̂͐ڒn����Ă���.~���̃|�e���V�������[���Ƃ���.~
����A�����̓��̂̃|�e���V������$V$�Ƃ���.
\begin{enumerate}
\item �~�����W�n$(R,\phi,z)$�Ń��v���V�A��($\nabla^2$)�̕\����,~�ȉ��̂悤�ɂȂ邱�Ƃ�����.~
\[
    \nabla^2 f=\frac{1}{R} \frac{\partial}{\partial R}\Bigl(R\frac{\partial f}{\partial R}\Bigr)
	                   +\frac{1}{R^2} \frac{\partial^2 f}{\partial \phi^2} + \frac{\partial^2 f}{\partial z^2}
\]
\item ���S������̋�����$R$�Ƃ���Ƃ�,~$a<R<b$�ɂ�����|�e���V����$\Phi(R)$�Ɠd��$E_R(R)$��
����,~$R$�̊֐��Ƃ��Đ}������.
\item ���̂Ƃ�,~�����~����ɂ���\�ʓd�ז��x$\sigma_a$,~�O���~���̓��\�ʂɂ���
�\�ʓd�ז��x$\sigma_b$�����߂�.
\item ���̉~���n�̒P�ʒ���������̐Ód�G�l���M�[�����߂�.~
\end{enumerate}
\item\etoile{**}\textbf{(Poisson�������̐���)}
�|�A�\���������𖞂����|�e���V����$\Phi(\mb{r})$�����̐����������Ƃ�����.~
\begin{enumerate}
\item �d�ׂ��Ȃ������ł�,~$\Phi(\mb{r})$�͋ɑ�ɂ��ɏ��ɂ��Ȃ�Ȃ�.
\item ����̈���ɓd�ׂ��Ȃ�,~���̗̈�̋��E��$\Phi(\mb{r})=\Phi_0$�łȂ鋫�E�������^�����Ă���
�Ƃ�,~�̈���̑S�Ă̓_��$\Phi(\mb{r})$�����藧��.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}

