| | [第1回目授業(4/12) プリント I (p.1〜p.6), 1-1〜1-3]
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| 0. | 導入 | |
| | 講義の目的・目標，講義の位置付け，物理学の方法，物理数学とは | |
| 1. | 物理量と物理法則の記述 | |
| | [内容] (1) 微分・微分方程式と物理学，(2) スカラーとベクトル | |
| | 1-1 物理学における微分 | |
| | (1) 微分の定義，(2) 物理例 | |
| | 1-2 微分方程式と物理学 | |
| | 1-3 スカラーとベクトル (2次元，3次元での記述) | |
| | [第2回目授業(4/19) プリント II (p.7〜p.12), 1-4〜2-3]
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| | 1-4 ベクトル成分とベクトルの大きさ | |
| 2. | ベクトルの演算と微分積分 | |
| | [内容] (1) 内積と外積，(2) 直交座標系の基ベクトル，(3) ベクトルの微分積分 | |
| | - 内積と基ベクトル - | |
| | 2-1 内積の定義(幾何学的定義)と線形性 | |
| | (1) 定義，(2) 物理例，(3) 線形性 | |
| | 2-2 基ベクトル | |
| | 2-3 ベクトルの成分と内積 | |
| | [第3回目授業(4/26) プリント III (p.13〜p.18), 2-4〜2-8]
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| | - 外積 - | |
| | 2-4 外積の定義 (幾何学的定義，物理学における外積の例 (ローレンツ力)) | |
| | 2-5 平行6面体の体積 | |
| | 2-6 外積の線形性 | |
| | 2-7 外積の計算方法 (ベクトルの成分と外積) | |
| | 2-8 行列式を使った表し方と計算方法 | |
| | [第4回目授業(5/10) プリント IV (p.19〜p.26), 2-9〜2-13]
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| | - ベクトルの微分積分 - | |
| | 2-9 ベクトルの微分と物理例 | |
| | 2-10 ベクトルの積分 | |
| | 2-11 ベクトルの微分の積分 | |
| | 2-12 内積・外積の微分 | |
| 3. | 直交座標系の回転 | |
| | [内容] (1) スカラー量・ベクトル量，(2) 座標変換・基底変換 | |
| | [第5回目授業(5/17) プリント V (p.27〜p.??), 3-1〜3-4]
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| | 3-1 行列とベクトルの掛け算 | |
| | 3-2 基底変換の例(2次元の回転変換) | |
| | 3-3 ベクトル成分の変換 | |
| | 3-4 3次元の基底変換 | |
| 4. | 2次元極座標 | |
| | [第6回目授業(5/24) プリント VI (p.3?〜p.3?), 4-1〜4-6]
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| | 4-1 定義 | |
| | 4-2 基ベクトル | |
| | 4-3 質点の運動の記述 | |
| | 4-4 運動方程式 | |
| | 4-5 応用例 @ ケプラー問題 | |
| | 4-6 応用例 A 振り子の振動(プリント)
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| 5. | べき級数展開 | |
| | [内容] (1) テイラー展開 |
| | [第7回目授業(5/31) プリント V (p.3?〜p.4?)]
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| | 5-1 収束の速さとO記法 | |
| | 5-2 関数の近似とべき級数展開 | |
| | 5-3 代表的な例 (exp(x), sin(x), cos(x)) | |
| 6. | 複素数の基礎と簡単な複素関数 | |
| | [内容] (1) 複素数とは，(2) オイラーの式，(3) 複素平面，(4) 複素数の極座標表示 |
| | [第8回目授業(6/7) プリント VI (p.4?〜p.5?)]
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| | 6-1 複素数の導入 | |
| | 6-2 複素数と物理学 | |
| | 6-3 複素関数 (べき関数，指数関数の定義) | |
| | 6-4 オイラーの式 | |
| | 6-5 複素平面 | |
| | 6-6 重要な関係式 (exp(iπ) = -1, [exp(z)]' = z' exp(z) など) → 練習問題 8-5〜8-7 | |
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[第9回授業 中間試験(6/14)予定] | |
| 7. | 単振動の微分方程式 | |
| | [内容] 単振動の微分方程式を，時間積分して解く方法を学ぶ | |
| | [第10回目授業(6/21) プリント IX (p.5?〜p.6?)]
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| | 7-1 運動方程式 | |
| | 7-2 エネルギー積分 | |
| | 7-3 一般解と特殊解 | |
| 8. | 減衰振動の微分方程式 | |
| | [内容] 減衰振動の微分方程式を，解の重ね合わせで解く方法を学ぶ | |
| | [第11回目授業(6/28) プリント X (p.6?〜p.6?)]
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| | 8-1 抵抗力のあるときの運動方程式 | |
| | 8-2 特殊解の求め方 | |
| | 8-3 解の重ね合わせ | |
| | 8-4 一般解 | |
| | 8-5 物理的考察 | |
| 9. | 解の存在性・一意性と初期値問題 | |
| | [第12回目授業(7/5) プリント XI (p.6?〜p.7?)]
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| | 9-1 日常的経験 | |
| | 9-2 具体的問題での経験(復習) | |
| | (1) 単振動，(2) 減衰振動 | |
| | 9-3 一般的証明 | |
| 10. | 強制振動の微分方程式 | |
| | [第13回目授業(7/12) プリント X (p.7?〜p.8?)]
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| | 10-1 外力のあるときの運動方程式 | |
| | 10-2 強制振動の特殊解 | |
| | 10-3 強制振動の一般解 | |
| | 10-4 共振と位相の遅れ | |
| 11. | 電気回路の問題 | |
| | [第14回目授業(7/19) プリント X (p.8?〜p.8?)]
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| | 11-1 電気回路(RC回路) | |
| | 11-2 電気回路と力学系の対応(LCR回路) | |
| | [第15回目授業(7/26) 予定] | |
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| | 11-3 電流・電圧の複素数表示 | |
| | 11-4 複素インピーダンスと回路の共振 | |
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[期末試験(補講期間中8/2) 予定] | |