確率統計C(水曜日13:10-14:40)







授業の進行状況


６月９日：講義ノート３５ページ定理9.10まで
６月１６日：教育実習受講生に配慮し休講、２３日から再開
６月２３日：講義ノート４５ページ系11.6まで
６月３０日：講義ノート５４ページ例13.5まで
７月１４日：講義ノート５９ページ定義14.2まで
７月２１日：講義ノート６３ページ定理14.24まで
７月２８日：講義ノート７１ページ例16.18まで--これで講義予定は完了




広島大学理学部数学教室「講義を終えて」より

測度論的確率論の基礎を離散的確率過程を通して解説を行った。 解析学Aでは測度論に基づく積分が題材となるが、 舞台となる空間は$R^n$であり、測度は長さ、面積 などを表現するものであった。それだけでも 解析学に計り知れない恩恵をもたらすのだが、 実はその理論展開は全く抽象的な集合でも構わないのである。 それが端的に見て取れる活躍の場が確率論なのである。 そこでこの講義をひそかに解析学A"続論''としても運用した。 内容と授業の進行は以下の通りである。

    1. 導入--あるモデル 4/14

    2. 確率空間と確率変数 4/21, 4/28

    3. 確率変数と分布--Lebesgue積分論からの準備 4/28

    4. 絶対連続な分布の例ならびに分布関数 5/12

    5. 確率変数と多次元確率変数 5/19

    6. 確率変数と結合分布 5/19, 5/26

    7. Dynkin族定理と測度の一意性 5/26

    8. 測度の直積と確率変数の独立性 6/2, 6/9

    9. 可逆アファイン写像とルベーグ測度 6/9

    11. 特性関数と正規分布 6/23

    13. ランダムウォークと中心極限定理 6/30

    14. 独立性の$\sigma$加法族による定式化 7/14, 7/21

    15. ランダムウォークの再帰性と非再帰性 7/21, 7/28

    16. 大数の弱法則と強法則 7/28


上の番号付けは、配付した講義ノートの節番号である。 ここでは10と12が欠番になっているが、実は
    10. 可微分同相写像とルベーグ測度

    11. 特性関数と正規分布

    12. 無限次元確率変数とその分布

となるはずのものであったが、時間の関係上授業では割愛したのである。 確率分布の例と特性関数の計算例を増やし、Fourier逆変換公式の 証明、中心極限定理とStirlingの公式との関係などを取り込んで 更に充実させた講義ノート改訂版を http://home.hiroshima-u.ac.jp/iwatakch に公開しておく。

自らが考えて理解するための手助けの意味もあり （他方時間を節約するためもあり）、 定理の証明の一部や簡単な公式の導出を演習問題として学生に委ねた。 そのうちから3題以上についてレポート提出を求め、 それをもとにして成績評価を行った。