確率統計C(水曜日13:10-14:40)





授業の進行状況


◆4月13日:講義ノートのハードコピーを14ページまで配付し、6ページ補題2.9まで解説
◆4月20日:講義ノートのハードコピーを24ページまで配付し、15ページ例4.2までポイントを解説。 また講義ノートは11, 12, 13, 14ページを差し替え。
◆4月27日:講義ノートのハードコピーを30ページまで配付し、19ページ例4.16まで解説
◆5月11日:講義ノートのハードコピーを40ページまで配付し、25ページ補題6.7まで解説
◆5月18日:講義ノートのハードコピーを50ページまで配付し、30ページ定理7.1まで解説
レポート:演習問題3.6, 4.8, 6.6は必ず解答のこと。 後に追加指定をする。 なおどの問題に対する解答かを明示すること、できれば問題としている命題を 書くのがよい。もちろん解答者名を忘れずに。 締め切りはまだ決めていないが7月いっぱいとする予定である。
◆5月25日:講義ノートのハードコピーを60ページまで配付し、37ページ定理8.4まで解説
◆6月1日:講義ノートのハードコピーを67ページまで(65ページは欠番)配付し、40ページ例8.18までと 43ページ定理8.26を解説
レポート:演習問題8.6を選択問題の一つとして指定。
◆6月8日:講義ノートのハードコピーを77ページまで配付し、44ページ定理8.29まで解説
レポート:演習問題8.21, 8.23を選択問題の指定リストに追加。
◆6月15日:講義ノートのハードコピーを87ページまで配付し、49ページ補題10.3まで解説
◆6月22日:講義ノートのハードコピーを97ページまで配付し、54ページ補題11.7の証明まで解説
レポート:演習問題10.20, 11.6を選択問題の指定リストに追加。
◆6月29日:講義ノートのハードコピーを105ページまで配付し、62ページ例12.7の証明まで解説
◆7月6日:講義ノートのハードコピーを112ページまで配付し (これで講義ノートの配付完了)、68ページ定義13.3まで解説
レポート:演習問題12.11, 12.15を選択問題の指定リストに追加。 演習問題3.6, 4.8, 6.6は必ず解答し、それ以外に指定リストから2題以上を選択解答すること。 提出締め切りは7月29日とする
◆7月13日:講義ノート73ページ定理13.13まで解説
◆7月20日:講義ノート76ページ系14.4まで解説。 これで授業は予定分をすべて終了。授業評価アンケートを実施した。





pdf形式ファイル


  • 講義ノート 8月17日付け改訂版をupload! (解析学Aの講義ノートの修正に引きずられて 5月8日版に手直しを加えました。またその後見つかったminor errorも修正しています) 昨年度のと比べて加筆をしました。 4月19日版では節の順序を大幅に入れ替え、4月28日版では 大偏差原理に関係する節を新たに追加し、更に5月8日版では 可微分写像と面積公式に関する節を新たに追加しました。 追加作業はこれで一段落ですが大小種々の間違い、 勘違いが紛れ込んだものと思われます。 授業進行に伴ってライブで改訂していきます。 気がついたときは講義終了時などに知らせてください。 総ページ数は114でpdfのファイルサイズは520KBに上っています。 ページ数の増加にもかかわらずファイサイズが4月19日版と比べて減っているのは pdf作成アプリケーションを変更したためです。 もし印刷する場合はいっぺんにやらない方がよいかもしれません。 (なお受講生が当講義のために利用される分には自由ですが、 それ以外の場合は節度を持ってご利用ください) 参考までに順序入れ替えおよび節の追加後の目次を下に書いておきます。 講義は14節大偏差原理までをカバーする予定です。 できなかったところは別の機会をみてできればという考えです。 また講義ノートでカバーできていない題材もたくさんあります。 主だったところではマルコフ連鎖とマルチンゲールあたりでしょうか。

    1. 導入--ギャンブラーの破産問題とその反復写像系によるモデル化

    2. 確率空間と確率変数

    3. 確率変数と分布--Lebesgue積分論からの準備

    4. 絶対連続な分布の例ならびに分布関数

    5. 確率変数と多次元確率変数

    6. 確率変数と結合分布

    7. Dynkin族定理と測度の一意性

    8. 測度の直積と確率変数の独立性

    9. 可逆アファイン写像とLebesgue測度

    10. 特性関数と正規分布

    11. ランダムウォークと中心極限定理

    12. 大数の弱法則と強法則

    13. モーメント母関数とキュムラント母関数

    14. 大偏差原理

    15. 無限次元確率変数とその分布

    16. 無限直積測度の構成

    17. 独立性の$\sigma$加法族による定式化

    18. ランダムウォークの再帰性と非再帰性

    19. 可微分同相写像とLebesgue測度

    20. Sardの定理と面積公式






シラバスより



授業科目名:確率・統計C/Probability and Mathematical Statistics C
授業のキーワード:非離散型確率空間、確率過程、独立性、極限定理
授業の目標等 : 確率・統計A, Bで取り扱った内容を発展させ、測度論的確率論の基礎、 特に独立性の取り扱いについて、離散時間確率過程を通して学ぶ。
授業の内容・計画等: 以下の項目などから基礎事項を中心に解説する。確率過程および極限定理に関しては扱うトピックに依存してランダムウォーク、マルコフ連鎖、マルチンゲールなどからその都度適切な題材が選ばれる。
    1. 導入--ギャンブラーの破産問題とその反復写像系によるモデル化

    2. 確率空間と確率変数

    3. 確率変数と分布--Lebesgue積分論からの準備

    4. 絶対連続な分布の例ならびに分布関数

    5. 確率変数と多次元確率変数

    6. 確率変数と結合分布

    7. Dynkin族定理と測度の一意性

    8. 測度の直積と確率変数の独立性

    9. 可逆アファイン写像とルベーグ測度

    10. 可微分同相写像とルベーグ測度

    11. 特性関数と正規分布

    12. 無限次元確率変数とその分布

    13. ランダムウォークと中心極限定理

    14. 独立性のsigma加法族による定式化

    15. ランダムウォークの再帰性と非再帰性

    16. 大数の弱法則と強法則


テキスト・教材・参考書等: テキストは特に指定はしない。 かなり細かい点まで吟味して解説した 講義ノートを作成して配付する。授業では、文章にすると敷居が高くなるところについて、 大まかなアイデアを解説することにウエートをおくつもりである。 授業と講義ノートは互いに補完し合うものと理解されたし。 参考書として以下のものが最近の文献で手に入りやすいであろう。
    Jean Jacod, Philip Protter : Probablity Essentials, Springer Universitext

    David Williams : Probability with Martingales, Cambridge University Press

    舟木直久:確率論 朝倉書店

    小谷眞一:測度と確率1・2(岩波講座 現代数学の基礎)岩波書店

    松本裕行:応用のための確率論・確率過程 サイエンス社