数学で使う英語

自分の勉強のためのページ。形容詞でも名詞のようにかいているかも。

そのままの意味の言葉

あんまりそうでないのにそう書いてあることがある言葉

• trivial 自明な
• clear 明白な
• clearly 明らかに
• obvious 明らかな
• obviously 明白に
• be easily verified 簡単に証明される
• one easily sees that (that以下のことが)人は簡単にわかる
• can be easily checked 簡単に確かめられる
• obviously, there exists a homomorphism from A to B 明らかに A から B への準同型が存在する
• this diagram clearly commutes この図式は明らかにまわる
• well-definedness is clear ちゃんと定義できているのは当たり前だ

間違っているかも知れない例文集

• Let $F\colon X \to Y$ be a continuous mapping of a topological space $X$ to a topological space $Y$. If $X$ is connected, then its image $F(X)$ is connected.
  $F\colon X\to Y$ を位相空間 $X$ から位相空間 $Y$ への連続写像とするとき、$X$ が連結なら、その像 $F(X)$ は連結である。
• Let $f$ be a real-valued function which is continuous on the closed interval $[a, b]$ and differentiable on the open interval $(a, b)$. Then there exists $c\in(a, b)$ such that $f(b)-f(a)=f'(c)(b-a)$, $a < c < b$.
  $f$ を閉区間 $[a, b]$ 上で連続で開区間 $(a, b)$ 上で微分可能な実数値関数とすると $f(b)-f(a)=f'(c)(b-a)$, $a < c < b$ を満たすような $c\in(a, b)$ が少なくともひとつは存在する。
• The number of the vectors in a basis of a vector space $V$ is constant regardless of the choice of basis. We call this number the dimension of the vector space $V$.
  ベクトル空間 $V$ の基底に含まれるベクトルの個数は、基底の取り方によらず一定である。この個数をベクトル空間 $V$ の次元と呼ぶ。
• Let $f(x) = 0$ if $x$ is irrational and let $f(x) = 1/q$ if $x = p/q$ is rational, where $p/q$ is the irreducible fraction, $p,q\in \mathbb{Z}$, and $q > 0$. How about the continuity of $f(x)$ defined on $x > 0$?
  $x$ が無理数ならば $f(x)=0$, $x=p/q$ が有理数ならば $f(x)=1/q$ とする。ここで $p/q$ は既約分数、$p,q\in\mathbb{Z}$、$q > 0$ である。このようにして、$x > 0$ において定義される関数 $f(x)$ の連続性はどうであるか。
• Any linear mapping $f$ of $\mathbb{R}^n$ to $\mathbb{R}^n$ is expressed as $f(x)=Ax$, where $x \in \mathbb{R}^n$ with an $(n,n)$-matrix $A$. $f$ is bijective if and only if $A$ is nonsingular (regular).
  $\mathbb{R}^n$ から $\mathbb{R}^n$ への任意の線形写像 $f$ は、ある $(n,n)$ 行列 $A$ を用いて $f(x)=Ax$, $x\in\mathbb{R}^n$ と表される。$f$ が全単射であるための必要十分条件は, $A$ が正則行列であることである。
• Let $f$ be a continuous function on the closed interval $[a,b]$. Then we can prove that $f$ is bounded on $[a,b]$ and is integrable.
  $f$ を閉区間 $[a, b]$ 上で連続な関数とする。このとき、$f$ は $[a, b]$ 上有界で積分可能であることが証明できる。

同じ言葉を繰り返さない

論文を書くときには、例えば「よって」「したがって」などの語彙は then, hence, thus, therefore などをくるくる使い回し、 数学的なものでも、surjection, is surjective などと適当に言い換えながら使うと 同じことでも繰り返しではない言葉になる。