数学で使う英語

自分の勉強のためのページ。形容詞でも名詞のようにかいているかも。

そのままの意味の言葉

commutative 可換な
element 元, 要素
irreducible 既約な
mapping 写像
abbreviation 省略
polynomial 多項式 (多項式のという形容詞でも使われるけど数学ではほとんど名詞として使われる)
prime 素な
prime number 素数
prime ideal 素イデアル
prime element 素元
maximal 極大〜
canonical 標準的な
contain 〜〜を含む(集合が集合を(⊃), 集合が点を(∋)の両方で使うみたいだ)
algebraically 代数的
algebraically closed field 代数閉体
topology 位相
theorem 定理
corollary 系
proposition 命題
lemma 補題
axiom 公理
if A, then B A ならば B(A ⇒ B)
A if and only if B AはBであるための必要十分条件, AとBは同値 (A ⇔ B)
finite 有限の
exist が存在する
proper 真の
homomorphism 準同型
homeomorphism 同相
proof 証明
base 基底
open base 開基
continuous 連続な
continuity 連続性
Takagi Function 高木関数
category 圏
universal mapping property 普遍写像性質
universal property 普遍性質
universality 普遍性
dense 稠密な
presheaf 前層
sheaf 層
sheaves 層なやつら
importunates うるせえやつら
sheafification 層化
nilpotent element 巾零元
discrete 離散の
union 和集合
arbitrary 任意の, 勝手な
arbitrarily 任意に
fraction 分数
suffice 満足する
sufficient 十分な
closed-interval 閉区間
rational number 有理数
irrational number 無理数
natural number 自然数
positive number 正の数
zero 零
zero divisor 零因子
negative number 負の数
integer, whole number 整数
divisor 約数
divisor 因子
square-free (形容詞) 平方因子を持たない
factor (因数)分解する
intuitive 直感的な
converse 逆
inverse 逆
invertible 可逆な
convex 凸な
concave 凹な
differential 微分
topological space 位相空間
metric space 距離空間
connected 連結な
injection 単射
injective 単射的な
surjection 全射
surjective 全射的な
bijection 全単射
bijective 全単射的な
derivative 導関数
derived functor 導来関手
quasi-coherent 準連接的
coherent 連接的
reduced 被約な
isomorphism 同型
of finite type 有限生成, 有限型
affine scheme アフィン・スキーム
Calabi-Yau variety カラビ-ヤウ多様体
Nullstellensatz 零点定理 (英語じゃないか)
valuation ring 付値環
discrete valuation 離散付値
discrete valuation field 離散付値体
$p$-adic $L$ function $p$ 進 $L$ 関数
curve 曲線
surface 曲面
transcendental number theory 超越数論
abelian (Abelianと大文字にすることも) アーベルな, 可換な
Noetherian (noetherianと小文字にすることも) ネタ的
Tannakian 淡中的な
branched covering 分岐被覆
branch locus 分岐集合
greatest common divisor GCD 最大公約数
filtration フィルタ付け (濾過)
diagram 図式・図
local 局所的な
global 大域的な
differential 微分
differentiable 微分可能な
holomorphic 正則な (正則関数の意味での
holomorphic function 正則関数
meromorphic function 有理型関数
rational function 有理関数
regular (analytic) function 正則関数
trigonometric function(s) 三角関数
Archimedean アルキメデス的
non-Archimedean 非アルキメデス的
distribution 分布
matrix 行列 (複数形はmatrices)
vertex 頂点 (複数形は vertices)
edge 辺
formula 公式
locus 場所みたいな意味で使う (複数形は loci (ろうさい)) singular locus は特異点集合 (特異点のある部分集合(場所))
torus トーラス (複数形は tori (とうらい))
moduli modulusの複数形だがモジュライ空間のモジュライとして普通に使う
admissible 認容的
quiver 箙(えびら)
path 道
curvature 曲率

あんまりそうでないのにそう書いてあることがある言葉

trivial 自明な
clear 明白な
clearly 明らかに
obvious 明らかな
obviously 明白に
be easily verified 簡単に証明される
one easily sees that (that以下のことが)人は簡単にわかる
can be easily checked 簡単に確かめられる
obviously, there exists a homomorphism from A to B 明らかに A から B
this diagram clearly commutes この図式は明らかにまわる
well-definedness is clear ちゃんと定義できているのは当たり前だ

間違っているかも知れない例文集

Let $F\colon X → Y$ be a continuous mapping of a topological space $X$ into a topological space $Y$. If $X$ is connected, then its image $F(X)$ is connected. $F\colon X→Y$ を位相空間 $X$ から位相空間 $Y$ への連続写像とするとき, $X$ が連結なら, その像 $F(X)$ は連結である.
Let $f$ be a real function which is continuous on the closed interval $[a, b]$ and differentiable on the open interval $(a, b)$. Then there exists $c∈(a, b)$ such that $f(b)-f(a)=f'(c)(b-a)$, $a < c < b$. $f$ を閉区間 $[a, b]$ 上で連続で開区間 $(a, b)$ 上で微分可能な実数値関数とすると $f(b)-f(a)=f'(c)(b-a)$, $a < c < b$ を満たすような $c∈(a, b)$ が少なくともひとつは存在する.
The number of the vectors contained by a basis of a vector space $V$ is constant not according to the way to choose a basis. We call this number the dimension of the vector space $V$. ベクトル空間 $V$ の基底に含まれるベクトルの個数は, 基底の取り方によらず一定である. この個数をベクトル空間 $V$ の次元と呼ぶ.
Let $f(x) = 0$ if $x$ is irrational and let $f(x) = 1/q$ if $x = p/q$ is rational, where $p/q$ is the irreducible fraction and $q > 0$. How about the continuity of $f(x)$ defined on $x > 0$? $x$ が無理数ならば $f(x)=0$, $x=p/q$ が有理数ならば $f(x)=1/q$ とする. このようにして, $x > 0$ において定義される関数 $f(x)$ の連続性はどうであるか.
An arbitrary linear mapping $f$ of $\mathbb{R}^n$ to $\mathbb{R}^n$ is denoted $f(x)=Ax$, $x ∈ \mathbb{R}^n$ with an $(n,n)$-matrix $A$. $f$ is bijective if and only if $A$ is regular. $\mathbb{R}^n$ から $\mathbb{R}^n$ への任意の線形写像 $f$ は, ある $(n,n)$ 行列 $A$ を用いて $f(x)=Ax$, $x∈\mathbb{R}^n$ と表される. $f$ が全単射であるための必要十分条件は, $A$ が正則行列であることである.
Let $f$ be a continuous function on the closed interval $[a,b]$. Then we can prove that $f$ is bounded on $[a,b]$ and is integrable. $f$ を閉区間 $[a, b]$ 上で連続な関数とする. このとき, $f$ は $[a, b]$ 上有界で積分可能であることが証明できる.
Crucians ought to be eaten raw. 鮒は生じゃ食えないはずさ.

同じ言葉を繰り返さない

論文を書くときには、例えば「よって」「したがって」などの語彙は then, hence, thus, therefore などを使い、数学的なものでも、surjection, surjective map などと適当に言い換えながら使うと同じことでも繰り返しではない言葉になる。