講義概要

前半では工学の多くの分野で活用されるフーリエ級数とフーリエ変換（含複素形式）について述べ、後半では、基本的な2階の線形偏微分方程式の解法や解の挙動につい述べる。

以下の項目を具体的目標とする。

(1) フーリエ解析に必要な微分積分学の基礎的計算を行うことが出来る。
(2) 与えられた初等的な関数をフーリエ級数展開することができる。
(3) フーリエ変換の基本的性質を理解している。
(4) ベッセルの不等式やパーセヴァルの等式の意味を理解し、応用することが出来る。
(5) 基本的な偏微分方程式の特徴を理解している。
(6) 熱方程式を変数分離により解くことができる。
(7) 波動方程式を変数分離により解くことができる。
(8) 波動方程式をダランベールの解法により解くことができる。

フーリエ級数、フーリエ積分、フーリエ変換、2階線形偏微分方程式、初期値・境界値問題

※［］内の数字は、第何回目の講義であるかの目安

第一回　導入
第二回　フーリエ級数　その１
第三回　フーリエ級数　その２
第四回　フーリエ級数　その３
第五回　フーリエ変換　その１
第六回　フーリエ変換　その２
第七回　フーリエ変換　その３
第八回　フーリエ変換　その４
第九回　偏微分方程式　その１
第十回　偏微分方程式　その２
第十一回　偏微分方程式　その３
第十二回　偏微分方程式　その４
第十三回　偏微分方程式　その５
第十四回　偏微分方程式　その６
第十五回　偏微分方程式　その７
第十六回 期末試験

期末試験による。100点満点で評価し、60点以上を合格とする。

講義形式(講義中心)
テキスト：クライツィグ著　｢フーリエ解析と偏微分方程式(原書第8版）」培風館
ただし教科書の使い方などは最初の時間に指示する。授業では板書代わりにパソコン用プロジェクターを使用する。プロジェクター画面と同一の講義ノートは製本して販売予定。

第1回　講義内容をノート、教科書にて復習しておくこと。
第2回から第15回　教科書を事前に読んでおくこと。また授業終了後には授業内容をノート、教科書にて復習しておくこと。

適宜行われる演習について各自手を動かして計算すること。