税所 康正の仕事（2018. 10 現在）

＊ここにあるもの以外の論文のリストはこちらをご覧下さい。

(1) について

多次元空間内の領域を考え、与えられた確率過程をもとに、その領域内を動き、境界で反射するような確率過程を構成することを考える。境界が滑らかである場合，あるいは領域が凸である場合はすでに結果があった。その境界に対する条件を緩めて、反射壁確率微分方程式の解の存在と一意性を示した。また反射壁確率微分方程式の解の対称性や定常分布・極限分布について論じた。さらに反射壁確率過程の近似とコンピュータ・シミュレーションの研究を行っている。

• Stochastic differential equations for multi-dimensional domain with reflecting boundary, Probab.Th.Rel.Fields 74　(1987), 455-477.
• On the symmetry of a reflecting Brownian motion defined by Skorohod's equation for a multi-dimensional domain, Tokyo J. Math. 10 No.2 (1987), 419-435 (with H.Tanaka).
• Strong Approximation of Reflecting Brownian Motion Using Penalty Method and its Application to Computer Simulation, Monte Carlo Methods Appl. Vol. 6, No. 2 (2000) 105 -114 (with S.Kanagawa).
• Mean square approximation of multi dimensional reflecting fractional Brownian motion via penalty method, Discrete and Continuous Dynamical Systems 2005 (2005) 463-475 (with S. Kanagawa, K. Inoue and A. Arimoto ) .
• Approximate solution of reflecting Brownian motion using penalty method and numerical application to imperfect elastic barrier, Dynamic Systems and Applications Journal 15 (2006), 287-300 (with S. Kanagawa and H. Uesu).
• Limit distribution of a one-dimensional reflecting process of jump type, Tokyo J. Math. 32 No.1(2009), 1-17.

(2) について

生物学や医学などに現れる現象を確率論を用いて数理生物学的に研究する。たとえば、次のような放射線生物学の問題を出発点にして、関連する極限定理について考察した。

問題 長さ 1 のＤＮＡが数多くある、この集団に一定量の放射線を当てて切断する。切断される場所は各ＤＮＡごとに一様に分布するものとする。また、各ＤＮＡの切断数は Poisson 分布とする。さて、このような放射線処理の後、ＤＮＡの切断された断片は長さについてどのような分布を示すだろうか？すなわち、ＤＮＡ数→∞のとき、断片の長さの分布を求めよ。この問題はいわゆる大数の法則に相当するが、さらに中心極限定理についても考える。

DNAに放射線を照射したときに、二重らせんの双方の近接した塩基が同時に損傷が受けて切断される、「2本鎖切断」と呼ばれる切断が起きると損傷の修復が困難になり、結果として致命的なダメージを受け，ガンの発生につながることもある。したがって、2本鎖切断の生成を調べることは重要な問題であるが、照射線量と2本鎖切断の生成数との関係は低線量域において定量的検出が困難であること等から、完全には解決されていない、ということであった。そこで、新しい数学的（確率論的）モデルを考えて２本鎖切断の発生率を理論的に計算し、結果を実験結果と比較した。

また、体内に取り込まれた毒物などが臓器の間を移動しながら蓄積していく様子を反射壁確率微分方程式を用いてしらべ、極限分布の様子を理論とコンピュータシミュレーションを併用して調べた。さらに、性比１：１の昆虫のうち、メスの生涯交尾回数が高々１回で、オスは複数回交尾可能な種（セミなど）について、交尾できずに一生を終えるオスの割合（この値は必ず存在するが、観察で得ることは不可能である）をある条件のもとで確率論的に求め考察した。一見無駄に見えるオスの存在は、性比とも絡んで生物学的にも興味深い問題である（これについての一般向け解説はこちら）。また、セミの羽化においてメスよりもオスが１週間前後先行する現象について、数学的なモデルを用いてこれが交尾率に与える影響について論じた（これについての一般向け解説はこちら）。

• Limit theorems and random spacings related to cutting of DNAs by radiation, Statistics & Probability Letters, Vol.43-4 (1999) 361 - 367.
• Stochastic models describing human metabolism processes using stochastic differential equations, Stochastic Models 22 (2006), 273-287 (with T. Kawamura).
  
• A stochastic model describing the number of male insects which are left without partners, Ecological Modelling 207 (2007), 155-158.
• Mathematical observations on the relation between eclosion periods and the copulation rate of cicadas, Mathematical Biosciences and Engineering, Vol.7-2 (2010), 443-453.
• Mathematical models of the generation of radiation-induced DNA double-strand breaks, to appear in Journal of Mathematical Biology , Vol.65-3 (with A. Ito).
• Dependence of mating rate on variance of eclosion time of cicadas (cicadidae), Mathematical Biosciences, Vol.305C (2018), 55-59 .

(3) について

多次元空間内で互いに衝突しながらブラウン運動する運動を表現する 数学的モデル・確率微分方程式を考えてそれの解の存在と一意性を論じた。有限個の剛体球の場合、 粒子が何種類かある場合、それをさらに発展させたモデルを扱った。また１つの剛体球 と無限個の粒子との衝突のモデルを論じた。

• Stochastic differential equations for mutually reflecting Brownian balls, Osaka J.Math. 23 (1986), 725-740 (with H.Tanaka).
• A Brownian ball interacting with infinitely many Brownian particles in $R^d$, Tokyo J.Math. 16　No.2 (1993), 429-439 (with H.Tanemura).
• A model of the random motion of mutually reflecting molecules in $R^d$, Kumamoto J. Math., 7 (1994), 95-123.

(4) について（注: TeX コマンドを使って数式を表現しています）

原点を出発する拡散過程 X の生成作用素を $L=d/dm\cdot d/ds,\,s(0)=0$ とし，各 r>0 に対して，

とおくと，Williamsの定理によって，$\{X(\tau_2+t):\,0\leqq t\leqq\tau_1-\tau_2\}$ は原点を出発する，生成作用素が ${\tilde L}f={1\over s}L(sf)$ である拡散過程 $\{{\tilde X}(t):\,0\leq t\leq \tau\}$ と分布の意味で同等となる。ここで，$\tau=\inf\{ t>0:\,{\tilde X}(t)=r\}$ である。特に，X が原点を出発するブラウン運動の時，${\tilde X}$ は指数３のベッセル過程で，Pitman は

であることを示した。ここで$\overset d\to =$は分布の意味での同等の意味。 X が確率微分方程式

で記述される１次元拡散過程の場合に，${\tilde X}$ が $(*)$ と類似の表現を持つことを示した。

• Pitman type theorem for one-dimensional diffusion processes, Tokyo J.Math. 13 No.2 (1990), 429-440 (with H.Tanemura).

(1) について

（通常の）確率微分方程式の応用についての理論はファイナンス理論や最近コンピュータの発展ともからみ盛んであるが，反射壁確率微分方程式の応用についてはまだ十分とは言えない。 反射壁確率微分方程式の数学的理論（特に極限分布に関する研究）と、その数理生物学的応用及びそれに伴う近似理論、シミュレーションについて研究したい。

(2) について

ＤＮＡが放射線によって受ける影響に関して観察される現象では、確率論のかかわるべき問題が散見される。そこで、これらの問題を数理生物学的に解明する。実験的には観察精度の問題とからんでなかなか精密に真実を解明することが難しいことも多く、そのため数学的モデルを構築して数学的に得られる結果は、実際の現象を予測する意味でも重要な意味を持つ。

(3) について

昆虫類とりわけセミなどの昆虫類の生態では実際の観察だけでは知りえない現象が多く、数学的なモデル化によって解明の糸口となりうることも少なくない。そこで確率論の応用としてこれらの問題に取り組んでいる。

論文リスト（査読付きのみ）

1. Y. Saisho and H. Tanaka, Stochastic differential equations for mutually reflecting Brownian balls, Osaka J.Math. 23 (1986), 725-740.
2. Y. Saisho, Stochastic differential equations for multi-dimensional domain with reflecting boundary, Probab. Th. Rel. Fields 74 (1987), 455-477.
3. Y. Saisho and H. Tanaka, On the symmetry of a reflecting Brownian motion defined by Skorohod’s equation for a multi- dimensional domain, Tokyo J. Math. 10 No.2 (1987), 419-435.
4. Y. Saisho, Mutually repelling particles of m types, Lecture Notes in Math. 1299 Probability Theory and Mathematical Statistics, Fifth Japan-USSR Symposium Proceedings, 1986 , Springer (1988) 444-453.
5. Y. Saisho and H. Tanemura, Pitman type theorem for one-dimensional diffusion processes, Tokyo J. Math. 13 No.2 (1990), 429-440.
6. Y. Saisho, On the equation describing the random motion of mutually reflecting molecules, Proc. Japan Acad. 67, Ser.A (1991), 293-298.
7. Y. Saisho and H. Tanemura, A Brownian ball interacting with infinitely many Brownian particles in Rd, Tokyo J.Math. 16 No.2 (1993), 429-439.
8. Y. Saisho, A model of the random motion of mutually reflecting molecules in R^d, Kumamoto J. Math., 7 (1994), 95-123.
9. Y. Saisho, Limit theorems and random spacings related to cutting of DNAs by radiation, Statistics & Probability Letters 43 (1999), 361-367.
10. S. Kanagawa and Y. Saisho, Strong approximation of reflecting Brownian motion using penalty method and its application to computer simulation, Monte Carlo Methods Appl. 6 (2000), 105-114.
11. 河村 敏彦,樋口 勇夫,税所 康正,岩瀬 晃盛,損失関数に関する Rao-Blackwell の 定理のある一般化, 広島大学大学院工学研究科研究報告, Vol. 50, No. 1 (2001) 15 –19.
12. S. Kanagawa, K. Inoue, A. Arimoto and Y. Saisho, Mean square approximation of multi dimensional reflecting fractional Brownian motion via penalty method, Discrete and Continuous Dynamical Systems 2005 (2005) 463-475 .
13. S. Kanagawa, A. Arimoto and Y. Saisho, Numerical simulation of multi dimen- sional reflecting geometrical Brownian motion and its application to mathemati- cal finance, Invited Talks from the Fourth World Congress of Nonlinear Analysts (WCNA 2004), Orlando, Florida, USA, 2004, Nonlinear analysis 63 (2005), e2209- e2222.
14. S. Kanagawa, Y. Saisho and H. Uesu, Approximate solution of reflecting Brow- nian motion using penalty method and numerical application to imperfect elastic barrier, Dynamic Systems and Applications Journal 15 (2006), 287-300.
15. T. Kawamura and Y. Saisho, Stochastic models describing human metabolism processes using stochastic differential equations, Stochastic Models 22 (2006), 273- 287.
16. I. Hataue and Y. Saisho, Effect of random errors on statistical behavior of discretized dynamical system, Information 10-1 (2007), 5-14.
17. Y. Saisho, A stochastic model describing the number of male insects which are left without partners, Ecological Modelling 207 (2007), 155-158.
18. Y. Saisho, Limit distribution of a one-dimensional reflecting process of jump type, Tokyo J. Math. 32-1 (2009), 1-17.
19. Y. Saisho, Mathematical observations on the relation between eclosion periods and the copulation rate of cicadas, Mathematical Biosciences and Engineering, Vol.7-2 (2010), 443-453.
20. Y. Saisho and A. Ito, Mathematical models of the generation of radiation-induced DNA double-strand breaks, Journal of Mathematical Biology, Vol.67-3 (2013), 717-736.
21. Y. Saisho, Dependence of mating rate on variance of eclosion time of cicadas (cicadidae), Mathematical Biosciences, Vol.305C (2018), 55-59 .

著書

林 正美・税所 康正　編著　日本産セミ科図鑑，誠文堂新光社，2011

林 正美・税所 康正 編著 改訂版　日本産セミ科図鑑，誠文堂新光社，2015

税所 康正 著 セミハンドブック，文一総合出版，2019

生物音響学会 編 生き物と音の事典，朝倉書店，2019