第５回、積分など

目次

• 小テスト
• 積分など
• 今日の課題
• レポート提出用form

積分など

行列の演算

例題１

２つの 2x2 行列を読み込み、その和、差、積を求める。

解答

       implicit real(a-h,o-z)
       integer num
       parameter (num=2)
       real a(num,num), b(num,num), c(num,num)
c
       read(5,'(2f10.5)') ((a(j,i), i = 1 , num), j = 1 , num) 
       read(5,'(2f10.5)') ((b(j,i), i = 1 , num), j = 1 , num) 
c
c      A + B
c
       do i = 1 , num
          do j = 1 , num
             c( i , j ) = a( i , j ) + b( i , j )
          end do
       end do
       write(6,'(a)') '***** A + B *****'
       write(6,'(2f10.5)') ((c(j,i), i = 1 , num), j = 1 , num)
c
c      A - B
c
       do i = 1 , num
          do j = 1 , num
             c( i , j ) = a( i , j ) - b( i , j )
          end do
       end do
       write(6,'(a)') '***** A - B *****'
       write(6,'(2f10.5)') ((c(j,i), i = 1 , num), j = 1 , num)
c
c      A * B
c
       do i = 1 , num
          do j = 1 , num
             c( i , j ) = 0.0
             do k = 1 , num
                c( i , j ) = c( i , j ) + a( i , k ) * b( k , j )
             end do
          end do
       end do
       write(6,'(a)') '***** A x B *****'
       write(6,'(2f10.5)') ((c(j,i), i = 1 , num), j = 1 , num)
c

       end

４行目

２次元配列 A, B, Cを定義します。ここでそれぞれの行列の次元を "num"としていますが、numの値はその上で定義されています。また numの値を変えればこれらの行列の次元が全て変わり、より大次元行列の 計算用に拡張するのが非常に楽です。

６、７行目

２つの行列A, Bを読み込みます。i,jの順序に注意しましょう。こう しておかないと行方向にデータを読み込んでくれません。例えば

       read(5,'(2f10.5)') ((a(i,j), i = 1 , num), j = 1 , num) 

とすると"a₁₁,a₂₁,a₁₂,a₂₂"の 順に読み込まれてしまいます。

のこり

２つの行列の和、差、積を定義にしたがって計算していきます。

積分

例題２

つぎの関数をx=0からx=2まで積分した値をシンプソンの積分公式を 用いて求めよ。
y=sqrt(4-x²)

解答

       implicit real(a-h,o-z)
       real func, a, b, h, s, t, sumo, sume, pi
       parameter(a=0.0, b=2.0)
       integer m
       func(t) = sqrt(4.0-t**2)
c
       pi = atan(1.0)*4.0
c
       read(5,'(i8)') m
c
       h = (b-a)/m
       sumo = 0.0
       sume = 0.0

       do i = 1 , m/2-1
          sumo = sumo + func(a+h*(2*i-1))
          sume = sume + func(a+h*(2*i))
       end do
       sumo = sumo + func(b-h)
       s = ( func(a) + func(b) + 4*sumo + 2*sume )*h/3
c
       write(6,'(a,i8,a,f10.7,a,f10.7,a,f10.7)')
      $    'M = ', m, ' H = ', h, ' S = ', s,' PI = ',pi
c
       end

６行目

関数を定義します。このような関数の定義の方法を”文関数”といいます。 注意しておかないといけないのは、文関数の定義は 必ず実行文の前で行なわなければいけない、ということです。 ここで実行文とは７行目以下の 代入文、read,writeなどをあらわします。つまりここで６行目と７行目を 逆に書くことはできない、ということです。

７行目

組み込み関数 atan (tanの逆関数)を使って、πを計算します。今やろうと している積分の値はπになりますので、シンプソンの積分公式を使った 値と比較してやろう、としているわけです。

９行目

積分区間をいくつにくぎるか、を読み込みます。

１１行目

１つの区間の長さ、つまり刻み幅を計算します。

今日の課題

1. 小テスト
2. [5-1]３次元ベクトルをある行列によって一次変換するプログラムを作成せよ。
3. [5-2]数値積分を行なう他の方法として、シンプソンの積分公式より精度は 悪いが、他に区間を台形で近似する方法がある。例題２の関数を例にとり、 台形で近似する方法、シンプソンの方法でそれぞれ積分し、両者の 計算方法を比較検討せよ。
4. [5-3]他に数値積分を行なう方法はどのようなものがあるか？その方法と特徴を 論ぜよ。