球面の対蹠点の概念を点対称を使ってコンパクト対称空間の 対蹠集合の概念に拡張できる(Chen-Nagano)。 有向実Grassmann多様体の極大対蹠集合の分類は、 有限集合のある性質を持つ部分集合の族の分類に対応する。 これを利用して階数4以下の場合に極大対蹠集合を分類した。 さらに分類に現れる極大対蹠集合の系列を一般化し、 それによって極大対蹠集合の元の個数も評価できることを示す。