鏡映部分多様体の幾何学
平面曲線の長さを直線との交点数の積分で表現する
Croftonの公式をRiemann対称空間の部分多様体の体積を
表現する積分公式に拡張することを考える。
平面の場合に直線の役割を演じるものとして、
Riemann対称空間の場合には鏡映部分多様体を採用する。
鏡映部分多様体とは対合的等長変換の不動点集合である。
鏡映部分多様体の集りは対称空間の構造を持ち、
さらに不変擬Riemann計量や不変測度を持つ。
擬Riemann計量に関する余面積公式を定式化し
鏡映部分多様体の集りのこれらの性質を利用すると、
Croftonの公式をRiemann対称空間の場合に拡張できる。