微分幾何学 III (1991 年度) 講義ノート目次

第 1 部コンパクト位相群の表現 1 位相群の表現 2 コンパクト位相群の表現環 3 表現の指標 4 トーラスの表現環 5 コンパクト位相群上の積分作用素 6 関数空間上の表現 7 Peter-Weyl の定理

第 2 部コンパクト Lie 群の構造 8 極大トーラス 9 極大トーラスの共役性 10 ルート空間分解 11 ルートの性質 12 コンパクト半単純 Lie 群 13 ルート系 14 コンパクト単純 Lie 群と既約ルート系 15 既約ルート系と Dynkin 図形 16 コンパクト等質空間における Peter-Weyl の定理

第 3 部コンパクト Lie 群の表現 17 ウェイト空間分解 18 𝔰𝔩 (2, ℂ) の有限次元複素既約表現 19 ウェイトの性質 20 Weyl の指標公式 21 さらに知りたい人へ