確率・統計A

お知らせ

• 期末試験を７月２５日（火）に実施します．
• 中間試験で、60点未満だった人は、ここ(pdf ファイル) をクリックして、ダウンロードし、
  ７月１９日(火)までに、 数学事務室に提出してください。
• 統計分野の集中講義（４年次生以上対象）のため、 ６月27日（火）の講義は休講とします。
• 止むを得ない理由で中間試験を受けられなかっ た人を対象に、レポート問題を出題しています。数学事務室のカウンターに提出場所を作りましたので、 ７月４日までに、提出してください。
  対象者で、6月20日の講義を休んでいて、レポート問題を受け取っていない人は、 ここ(pdf ファイル)をクリックしてダウンロード、あるいは印刷してください。
• 中間試験を５月３０日(火)に実施します。
  

目次

• 期末試験 (new)
• 中間試験 (new)
• テキスト (new)
• 更新記録 (new)
• 質問と回答 (new)
• 講義記録 (new)

期末試験

• 日時：７月２５日（火）3.4 時限
• 場所：E210
• 範囲：中間試験問題　＋　第２章2.4節から第３章3.3節の終わりまで
• 過去の問題など
  • １６年度期末試験問題と解答(pdfファイル)
  • １５年度期末試験問題(pdf ファイル)
    
  • １５年度期末模擬試験問題と解答(pdf ファイル)
    
  • １８年度中間試験問題と略解(pdfファイル)
    

中間試験

• 日時：５月３０日（火）3.4 時限(10:30 ～ 12:00)
• 場所：E210
• 範囲：テキストの最初から、第２章2.3節（分布関数）の終わりまで
• 過去の問題
  • １５年度中間試験問題(pdf ファイル)
    
  • １５年度中間追試験問題(pdf ファイル)
    
  • １４年度中間試験問 題(pdf ファイル) 問題４(2)を修正
  • １７年度中間試験問題(pdf ファイル)
    
  • １７年度中間試験略解(pdf ファイル) 3ページ(2)を修正
    

テキスト

• 第１章～３章のテキスト(pdf ファイル) 7/18更新
  ＜訂正＞
  　配布したテキストに対する修正のみ記載しています。
  • 例1.2 2: ⁶ => 2^N
  • ４ページ 定理1.1(2)の証明前半は，"(B3') から，n 個の和集合 も含まれる"の証明になっていたので，A_n+1 = A_n+2... = 空集合とすると ...に書き換え．
  • ９ページ，証明の(4): A₂ => A_n+1 (２箇所）
  • 10ページ，定理1.4: ２箇所の lim の下にn→∞ をつける．
  • 17ページ、注1.5: 注1.8において => 定理1.8において
  • 20ページ、1.6-2. のヒント: A₂を２回目に表がでる => A₂を２回目に裏がでる
  • 27ページ、6行目、11行目の -F(a₂, b₂) => -F(a₁, b₂)
  • 36ページ，2.4.1-5. "従うときに" を挿入
  • 50ページ，証明の(1) f_Xの前に，x を挿入
  • 50ページ，証明の(3) E(Y)-E(Y) => E(Y)-E(X)
  • 53ページ，歪度，尖度の Eの中の分母，αをσに変更

主な更新記録

• 5/8:中間試験情報を掲載
• 4/14:ページ作成

質問と回答

• いきなり n次元は難しかったかも。n=2 でしてくれると...
  => 定理を、n=2 あるいは n=3 の場合に証明せよ。という問題を中間試 験で出そうかと... （講義の時も言ったような...）
• 定理2.7 の証明で、Δ "x_n-1(a_n-1,b_n Δx_n(a_n,b_n を作用" と板書しま したが、"x_n-1(a_n-1,b_n..." の まちがいですか？
  => そのとおりです。
• テキスト14ページの ≡ という記号はなんですか。
  => 右辺で、左辺を定義するという意味で使っています。
• 定理1.9の証明で，なぜ，A_i1を A₁で置き換えた式を示せばよいかわからない
  =>定義1.5 の条件で，A₁ を A₁^cで置き換えたものを示せばよいからです。
• 定理1.7 の証明が早すぎて写せなかったので...
  => 演習問題にもなっ ているので、自分で考えてみてください。確率の定義を理解する助けに なると思います。
• 演習の方で問題がよくわかりません。どのように勉強すればいいので しょうか。
  => どうしても解けない問題は、人の解答を理解するこ とからでしょう。具体的な質問を持って、講義の後、あるいは、研究室 に来て、聞いてください。
• 高校までの確率の計算も使うようですが、だとしたらσ加法族まで持 ち出して厳密に論議する議論の意義ってなんでしょう。
  => 皆さんで お考えください。高校までの数学と大学の数学ってどう違うのでしょう。
• 例1.5 で２進法表記すれば非可算といったが，可算に思える．
  => 実数の区間 [0,1) 上の実数 a を二進数表記して，小数第n桁目を ω_n とするとき，a に，(ω₁, ω₂,...) を対応させれば，区間 [0,1) と，Ωとが１対１に 対応します．
• 定理1.1(2)の証明で，どうして A_n+1 = A_n+2 = ... =空集合としたのですか．
  => 有限個の和集合を，可算個の和集合と表すことで，(B3)の条件を使えるからです．
• 「すべて」は，「無限個」いうことにならないのでしょうか．
  => 「すべて」の自然数は「無限個」ですが，例えば「無限個」の自然数の 真部分集合はいくらでも考えられます．

講義記録

• 7/18: 57ページ，3.3節の終わりまで．3.4 節を概要を簡単に説明した．
• 7/11: 53ページ，定義3.4の終わりまで．テキストを
• 7/4 : 46ページ、3.1節の終わりまで。テキストを46ページまで配布。 中間試験の答案を返却。（60点未満はレポート提出)
• 6/20 : 39ページ、定理2.11 の前まで。
• 6/13 : 36ページ、2.4.1 の終わりまで。
• 6/6 : 33ページ、超幾何分布まで。テキスト40ページまで配布。
• 5/30 : 中間試験
• 5/23 : 30ページ、2.3節の終わりまで。
• 5/16 : 25ページ，2.2節の終わりまで。
• 5/9 : 23ページ，2.1節の終わりまで。テキストを30ページまで配布。
• 5/2 : 17ページ、1.5節の終わりまで。（例1.13 は各自で確かめてください。）
• 4/25 : 14ページ 直積可測空間の定義まで。テキストを20ページまで配 布。
• 4/18 : 10ページ、定理1.3の証明まで
• 4/11 : 5ページ、1.2節の終わりまで。テキストを10ページまで配布。