<HTML>
<HEAD>
<TITLE>確率・統計 B(2008)</TITLE>
<style TYPE="text/css">
<!--
IMG { vertical-align: middle; }
BODY { line-height: 130%;}
-->
</style>
</HEAD>
<BODY>
<!--#config timefmt="%x %H:%M" -->
<HR COLOR=Teal SIZE="6" NOSHADE>

<CENTER>
<a name="Menu" >
<table>
 <tr><td style="width:100%; filter:DropShadow(color=silver,offX=3,offY=3)">
			<font size=10 color=black><b>確率・統計Ｂ</b></font>
		 </td></tr>
</table>
</a>
</CENTER>
<HR COLOR=Teal SIZE="6" NOSHADE>
<div align="right">Modified : <!--#flastmod 
						virtual="/~wakaki/lecture/probstatB08/index.shtml" -->
</div>

<h4><font color=blue>お知らせ</font></h4>
<ul>
 <li> 期末試験情報を掲載しました。<font color=red>(New!)</font>
 <li> <a href="report.pdf">レポート問題(pdfファイル)</a>を出題
			しました。
 <li> 介護体験のため全員出席することがないので、中間試験を実施せず、レポー
			トを提出してもらうことにしました。提出締め切りを１月１４日とする予
			定です。
 <li> <a href="../probstatB05/index.html">2005年度のページ</a>を見ると１回に
			どの程度進むかわかります。テキストを見て予習しておくと良いですよ。
</ul>
<!--<div align="right"><a href="#Menu">目次へ</a></div>-->
		<hr color=Teal>

		<h4><font color=blue>目次</font></h4>
		<ul>
		 <li><a href="#Exam2">期末試験</a><font color=red> (new)</font>
		 <li><a href="#Report">レポート</a><font color=white> (new)</font>
		 <li><a href="#Texts">テキストの掲載は中止しました</a><font color=white> (new)</font>
		 <li><a href="#FAQ">質問と回答</a><font color=white> (new) </font>
		 <li><a href="#LectureLog">講義記録</a></a><font color=white> (new)</font>
		</ul>


<HR COLOR=Teal>
<h4><font color=blue><a name="Exam2">期末試験</a></font></h4>
<ul>
 <li> 日時：２月４日（水）3.4時限(10:30～12:00)
 <li> 場所：講義と同じ部屋
 <li> 範囲：第３章条件付分布～第７章まで
 <li> <a href="http://home.hiroshima-u.ac.jp/~wakaki/lecture/index.shtml">講義のページ</a>
	 から、過去の確率・統計Ｂのページを見ると過去問や練習問題などがあります。
 <li> レポート問題と同じような問題と、最小二乗法、不偏性、一致性、最尤推定量、区間推定に関する問題を出します。講義で説明した例題なども見ておくと良いです。
</ul>
<!---->

<!--
<div align="right"><a href="#Menu">目次へ</a></div>-->

<HR COLOR=Teal>
<h4><font color=blue><a name="Report">レポート</a></font></h4>
<ul>
 <li> 提出締め切り：２００９年１月１４日(水)
 <li> 提出場所：数学事務室カウンター前のボックス
 <li> 問題：<a href="report.pdf">レポート問題(pdfファイル)</a>
 <li> レポート問題の補足：<br>
問題３について、特性関数からモーメントを求めるためには、
絶対モーメントが有限値であることを確かめる必要があるが、そのやり方がわからないとの質問がありました。<br>
反転公式を用いて、確率密度関数を計算する方法はあるのですが、難しいので、問題の特性関数は自由度 k のカイ二乗分布の特性関数である、ということを利用して良いとします。カイ二乗分布の定義は、テキスト98ページにあります。
 <li> <a href="answer.pdf">解答(pdfファイル)</a>
 <li> <a href="answer.pdf">補足(pdfファイル)</a><br>
	 (カイ二乗分布の特性関数の導出方法と, 問題4(3) の解が二組あることについて)
</ul>
<div align="right"><a href="#Menu">目次へ</a></div>

<HR COLOR=Teal>
<P>
<h4><font color=blue><a name="Texts">テキスト</a></font></h4>
テキスト出版にあたり、web ページへの掲載は中止しました。
<!--
<ul>
 <li> <a href="../Inside/Texts/ProbStatA.pdf"
			>確率・統計Ａ(１章～３章)テキスト(pdf ファイル、学内限定)</a>
			<font color=white>6/12更新</font>
 <li> <a href="../Inside/Texts/ProbStatB.pdf"
			>確率・統計B(４章～８章)テキスト(pdf ファイル、学内限定)</a>
			<font color=red>12/16更新</font><br>
			<font color="red">修正</font> 112 ページ４行目：
			「は推定可能」→「の線形不偏推定量が存在する」<br>
			<font color="red">修正</font> 116 ページ例7.9の最初の式：
			矢印を確率収束の記号に変え, 分母の<img
			src="../mimetex.cgi?\theta">を<img
			src="../mimetex.cgi?\hat{\theta}">に変えた.
</ul>
-->
<!--		<div align="right"><a href="#Menu">目次へ</a></div>-->
<!--
<HR COLOR=Teal>
<P>
<h4><font color=blue><a name="UpdateLog">主な更新記録</a></font></h4>
<ul>
 <li>10/1:ページ作成
</ul>
-->
<!--		<div align="right"><a href="#Menu">目次へ</a></div> -->

<hr color=Teal>
<h4><font color=blue><a name="FAQ">質問と回答</a></font></h4>
<li> 期待値の一般的な定義で, ルベーグ積分の積分範囲は実数全体
<img src="../mimetex.cgi?(\mathbb{R}^1)"> ですね。<br> 　→はい
<li> 一意性定理の証明で, 分布関数の連続点の全体は稠密であることを示すのに,
「不連続点が高々可算であることより」とありましたが, 一般的に 
「 <img src="../mimetex.cgi?D"> の測度= 0 
ならば <img src="../mimetex.cgi?D^c"> は稠密」は正しいですか.<br>　→
実数全体 <img src="../mimetex.cgi?\mathbb{R}^1"> の部分集合 
<img src="../mimetex.cgi?D">
 について <img src="../mimetex.cgi?D^c">
は <img src="../mimetex.cgi?\mathbb{R}^1"> で稠密かどうかということであれば, 
成立します. 稠密でなければ, 
<img src="../mimetex.cgi?D">
に含まれる開区間が存在することになりますが,
開区間のルベーグ測度は正だからです.
<li> 独立の記号が出てきましたが, <img src="../mimetex.cgi?X_1\amalg 
X_2">という用い方でよいのですか.<br>　→はい.
<li> 確率収束の定義を <img src="../mimetex.cgi?\lim_{n\to\infty}\mathrm{P}(|X_n -
X|<\varepsilon)=1">
としても良いのですか.<br>　→はい. 余事象の確率の収束を考えているので, ノートにある定義と同値な条件です. 
<li> 11/19の授業で、N 人の母集団中、M 人の支持者がいる場合に、n 人を非復
元抽出したときの n人中の支持者数を X としたとき、<img
src="../mimetex.cgi?P(X=k)=\frac{{}_MC_k {}_{N-M}C_{n-k}}{{}_NC_n}">, <img
src="../mimetex.cgi?n-\min\{n,N-M\} \leq k \leq \min\{N,M\}"> と板書しま
したが, <img src="../mimetex.cgi?N\geq M"> なのになぜ 
<img src="../mimetex.cgi?k \leq \min\{N,M\}"> とする必要があるのですか。
<br>
　→ <img src="../mimetex.cgi?k \leq \min\{n,M\}"> の書き間違いです。ノー
トを訂正しておいてください。
<li> 			<font color="red">12/3の板書の訂正</font>平均二乗誤差を分散と偏差で表す
			ところで, <img src="../mimetex.cgi?\hat{\gamma}(\theta)">
			と書きましたが, 正しくは <img
			src="../mimetex.cgi?\hat{\gamma}(\bf{X})">
			です。
<li> 中央値の例として、ボーナスの分布で「平均値を取るよりも、中央値を取っ
			たほうが多くの低所得の社員が喜ぶ」と言っていましたが、その中央値を
			どう利用するのでしょうか。実際どこかで使うのでしょうか。
<br>
　→ 新聞やテレビの報道では、平均値は示されても中央値が示されることはほ
とんどないのですが、実際に実験や調査の結果得られたデータの分布を報告する
ときは、平均値、中央値だけでなく、標準偏差、四分位範囲、さらにヒストグ
ラム、箱ひげ図と呼ばれるグラフなど、様々な特性値や図が提示されます。
<ul>
</ul>
<div align="right"><a href="#Menu">目次へ</a></div>

<hr color=Teal>

<h4><font color=blue><a name="LectureLog">講義記録</a></font></h4>
<p>
<ul>
 <li>10/1 : 確率・統計Ａの復習（確率空間, 確率変数, 確率分布, 連
			続型, 離散型）, 条件付分布の定義（離散型の場合）
 <li>10/8 : 条件付分布の定義（連続型の場合）, 条件付期待値の性質<br>
			テキスト 83ページまで配布
 <li>10/15 : 特性関数の定義, 性質, 反転公式, 応用（分布の特定, 期待値計
			算）
 <li>10/22 : 確率収束と分布収束の定義, 大数の法則, 確率収束 ⇒ 分布収束
			<br>
			テキスト 91ページまで配布
 <li>10/29 : 中心極限定理, 連続性の補正
 <li>11/12 : 概収束の定義, 概収束⇒確率収束, 漸近公式<br>
	 テキスト 107ページまで配布
 <li>11/19 : 母集団と標本, 無作為抽出（復元抽出, 非復元抽出), 母集団分布, 
	 統計モデル（パラメトリック統計, ノンパラメトリック統計), ランダム標本, 経験分布関数
 <li>11/26 : 経験分布, 標本平均, 標本分散の漸近性質. 
	 順序統計量の定義, 標本平均と中央値.<br>
	 テキスト117ページまで配布.<br>
	 テキスト97ページ～102ページを飛ばした. (後まわし）
 <li>12/3 : 順序統計量の分布。<br>
			推定問題, 推定量の良さの基準(不偏性, 平均２乗誤差, 分散, 一致性,
			集中確率)<br>
 <li>12/10 : 最小２乗法、重回帰モデルの最小２乗推定量とその良さ（不偏性
			と分散）
 <li>12/17 : ガウスマルコフの定理と証明(<img src="../mimetex.cgi?X'X">
			の正則性を仮定しない場合), 最尤推定量の定義
 <li>1/14 : 最尤推定量の例（二項分布, 正規分布の母数の最尤推定量と, その性質）. 
	 正規分布に従う確率ベクトルの線形変換の分布（→定理6.2）.
 <li>1/21 : 正規分布の母平均, 母分散の最尤推定量の分布. 区間推定. カイ二乗分布とｔ分布.
 <li>1/28 :仮説検定と基本定理.
 <li>2/4 : 期末試験
</ul>
<!--<div align="right"><a href="#Menu">目次へ</a></div>-->
		<HR COLOR=Teal SIZE="6" NOSHADE>
<div align="right"><a href="../index.shtml">講義のページにもどる</a></div>
		</BODY>
</HTML>