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参考文献
"Generalized Linear Models", R.H.Myers, D.C.Montgomery and G.G.Vinint,
Wiley
目次
- 導入
- 線形回帰モデル
- 非線形モデル
- ロジスティック, ポアソン回帰モデル
- 一般化線形モデル GLM
- 一般化推定方程式 GEE
- 発展
授業では第５章までの予定
- 10/7
1. はじめに
確定的モデル, 確率的モデル, 線形回帰モデル,
非線形モデル, 一般化線形モデル
一般化線形モデルの３要素(応答変数の分布,線形予測子, リンク
関数)
2. 線形回帰モデル
重回帰モデルの行列表現, 回帰係数ベクトルの最小二乗推定量と
不偏性, 誤差分散の不偏推定量
- 10/14
補足(確率行列の期待値と線形変換,)
説明変数の有効性(分散分析, 決定係数)
- 10/21
個々の回帰係数の検定と信頼区間,
- 10/28
回帰係数ベクトルの信頼区間, 応答変数の予測区間
最尤法
モデルの適切さ（残差分析, Box-Cox 変換)
- 11/4
残差の基準化とはずれ値, 予測残差平方和, 一般化最小二乗法,
逐次再加重最小二乗法
線形回帰のまとめ
- 11/11
非線形回帰
未知母数の推定：(期待値関数, 最小二乗推定と最尤推定, ガウス ニュートン法
大標本近似に基づく推測(最尤推定量の漸近分布, 仮説検定, 信頼区間,
予測区間)
- 11/18
ロジスティック回帰モデル
最尤推定(Newton Raphson 法による反復）
- 11/25
推測（回帰係数の検定
over dispersion について
ポアソン回帰モデル
- 12/2
ロジスティック回帰モデルの回帰係数, 成功確率の信頼区間
ポアソン回帰モデルの推測（回帰係数の推定, 検定, 信頼区間)
一般化線形モデル(指数型分布族, 標準リンク)
- 12/9
指数型分布族の平均と分散
一般化線形モデルの推測(最尤推定量,反復法, 情報行列)
他の重要な指数型分布(指数分布, ガンマ分布)
- 12/16
リンク関数のクラス(対数リンク, べき変換), モデルのデヴィアンス,
解析例
- 1/13
残差, 解析例(続き)
一般化推定方程式(Generalized estimation equation)
擬似尤度による推定（一般化最小二乗法）, 経時データ
正規分布・恒等リンクの場合（モデル, 相関構造）
- 1/20
正規分布の場合の推定法（反復法, スケールパラメータの推定, 標準誤差）
非正規分布の場合（分散構造, 擬似尤度による推定, 反復法
- 1/27(予定)
非正規分布の場合の各反復における相関行列の推定方法
スケールパラメータの推定, 回帰係数ベクトルの標準誤差の推定
全体のまとめとレポート問題出題