お知らせ

講義記録

• 4/16
  仮説検定の基本的な考え方を２項分布を例に説明した。
  　用語：帰無仮説，対立仮説，棄却，有意水準，両側・片側検定，単純仮説・複合仮説，検出力関数
• 4/23
  実験回数の決定，最適化問題（最強力検定）とネイマン・ピアソンの基本定理の証明
  　用語　棄却域，検定関数
• 4/30
  一様最強力検定，ランダム検定，離散型の場合の最強力検定，例（正規分布，二項分布）
  
• 5/7
  離散型の場合のネイマン・ピアソンの基本定理（訂正），不偏検定，例（正規分布）
• 5/14
  尤度比検定，点推定，,平均絶対誤差，平均２乗誤差，不偏推定量
• 5/21
  不偏推定量の例，一様最小分散不偏推定量，クラメール・ラオの不等式，有効推定量，例（正規分布），複数のパラメータを推定する場合のクラメール・ラオの不等式，情報量行列
• 5/28
  最尤推定量，区間推定
• 6/4
  十分統計量，ラオ・ブラックウェルの定理，
• 6/11
  完備充当計量，一様最小分散不偏推定量の導出，レポートの出題
• 7/2
  統計的決定問題の定義。決定問題の要素（分布族、決定空間、損失関数）。
  最適化問題、決定関数の順序、許容性、ベイズ解、ミニマックス解。
• 7/9
  決定問題の不変性、決定関数の共変性、期待損失の不変性。
• 7/16
  母分散の最小リスク共変推定量
• 7/23
  決定関数の不変性、不変検定
• 7/30(予定)
  決定問題の確率化、無相関の一様最強力不変検定、レポート問題（その２）の出題

レポート問題の候補（全部かも）

• とする。 棄却域が で与えられる検定は， 帰無仮説 v.s. 対立仮説 に対する最強力検定であることを示せ。
• 離散型に対するネイマン・ピアソンの基本定理を述べ，それを証明せよ。
• とする。 棄却域が で与えられる検定は， 帰無仮説 v.s. 対立仮説 に対する一様最強力不偏検定であることを示せ。
• 有効推定量の定義を述べ， 母集団から得られた標本の 標本平均は，母平均の有効推定量であることを示せ。
• を独立に に従う確率変数とするとき， の最尤推定量を求めよ。
• 〜とすると き，の最尤推定量を求めよ。

• 不変な決定問題において、変換群 に対して定まる変換の集合 は群であることを示せ。
• 正規母集団の母分散の推定問題で、 ,ただし で与えら れる推定量は、アフィン変換群の下で共変であることを示せ。