確率・統計 B(2013)

確率・統計Ｂ

Modified : 14.01.30 10:12

お知らせ

期末試験情報を掲載しています。1/29に配布した演習問題の解答に誤りがあったので修正したものをもみじの掲示に添付しました。(1/30)
第1回レポートを返却します. 数学事務室の返却ボックスに入れておきますので, 各自持っていってください。(1/8)
1/8(水) に中間試験答案を返却しました. 50点未満の人は, レポート(第2回)を提出してください.(1/8)
12月11日(水)に中間試験を行います。
レポートを出題しました(10/25)
講義で使用したスライドのpdfファイルをアップロードしました。(10/2)

期末試験

日時：２月５日3.4 時限
場所：いつもの講義室
試験範囲：テキスト第４章, 第５章, 第６章(6.1, 6.2. 6.3), 第７章(7.1～7.5), 第８章(8.1, 8.2)
試験内容：「定義を理解できているか」, 「基本的な性質を定義から証明できるか」, 「定理を応用できるか」を問う問題を出題します.
第4,5,6章から１問, 第7,8章から３問出題します.
その他：第７章, 第８章に関する演習問題（pdfファイル）
1/29に演習問題の解答も配布しましたが, 問4のネイマンーピアソンの基本定理を用いるときに, 分母と分子の確率密度関数が逆になっていました。
言い訳をすると, 複合仮説同志の検定で広く使われる手法に「尤度比検定」というのがあるのですが、尤度比検定では、帰無仮説に対応する尤度関数の方を分子にするので、これと混同したのです。

中間試験

日時：１２月１１日3.4 時限
場所：いつもの講義室
試験範囲：テキスト第４章, 第５章, 第６章の6.3節まで
試験内容：「定義を理解できているか」, 「基本的な性質や定理を証明できるか」, 「定理を応用できるか」を問う問題を出題します.
その他：第６章に関する演習問題を作成しました. 解いてみてください.
テキストの例題や演習問題なども解いてみると勉強になります. 定理の簡単な証明も自力でできるようにしておくと良いです.

スライド(pdfファイル)

2013.10.2	(Modified : 13.10.02)	2013.10.9	(Modified : 13.10.09)	2013.10.16	(Modified : 13.10.18)
2013.10.30	(Modified : 13.10.30)	2013.11.13	(Modified : 13.11.14)	2013.11.27	(Modified : 13.12.02)
2013.12.4	(Modified : 13.12.04)	2013.12.18	(Modified : 13.12.19)	2014.1.8	(Modified : 14.01.08)
2014.1.15	(Modified : 14.01.17)	2014.1.22	(Modified : 14.01.24)

レポート(第1回)

レポート課題	10/23の講義時間中に配布した演習問題の解答を提出すること。
提出締め切り	11/1(金)
提出場所	理学部B棟7F 数学事務室カウンター前の所定ボックス

講義を欠席した人は、このファイル(pdfファイル)をダウンロードして利用してください。

講義のときに配布した解答用紙で提出しても良いし、別のレポート用紙でも構いません。その場合、学生番号と氏名を記入してください。

レポート(第2回)

対象者	中間試験で50点未満だった人および止むを得ない事情で試験を受けなかった人. 50点以上だった人は提出してもしなくてもよいです.
レポート課題	演習問題2(pdfファイル), 演習問題3(pdfファイル)の解答をレポート用紙に作成し, 学生番号・氏名を記載して提出すること。
提出締め切り	1/17(金)
提出場所	理学部B棟7F 数学事務室カウンター前の所定ボックス
注	演習問題2,3 は1/8 に配布しました. 欠席して受け取っていない人は、レポート課題の右横のリンクからダウンロードしてください。

講義の記録

10/2 :	確率統計Ａの復習, 特性関数の定義と性質, 一致の定理
10/9 :	スライド(10/9配布)の「分布収束(6/12)」まで. テキストの例題5.2を解いて見る.
10/16 :	スライド(10/16配布)の「漸近公式(2/9)」まで.
10/23 :	漸近公式の残りと, 演習
10/30 :	スライド(10/30配布)全部
11/13 :	スライド(11/13配布)「統計量の分布(8/8)」まで
11/20 :	スライド(11/13配布)「正規母集団からの統計量の分布(9/9)」まで
11/27 :	スライド(11/27配布)「定理6.8の証明のポイント」から「点推定(7/7)」まで
12/4 :	スライド(12/4配布)「一様最小分散不偏推定量(10/10)」まで
12/11 :	中間試験
12/18 :	スライド(12/18配布)「最尤法(1/6)」まで
1/8:	スライド(1/8配布)「信頼区間(3/7)」まで
1/15:	スライド(1/15配布)「仮説検定とは(18/18)」まで
1/22:	スライド(1/22配布)「一様最強力検定(12/12)」まで
1/29:	演習問題4を配布

質問と回答

Q:	レポート問2のヒントで $\frac{k^l}{\lambda^k}\to 0$ とありましたが, $\lambda=0.1$ だと 0 に収束しないのでは？
A:	その通りです. $\lambda>1$ の場合で, $0<\lambda\leq 1$ の場合は別に考えることになります. ただし, $\lambda^k$ との比をとらなくても $\frac{k^l}{2^k}\to 0$ を用いれば良い話でした. ある程度 $k_0$ を大きくとると $k\geq k_0$ のとき $\lambda^kk^l\leq(2\lambda)^k$ となることを用いて級数の収束を証明します.
Q:	定理5.11の証明で, $\forall\varepsilon>0\ \exists\delta>0\ \|x-a\|\leq\delta\Rightarrow \|g(x)-g(a)\|\leq\varepsilon$ の $x$ を $X_n$ に無条件に置き換えていいのですか.
A:	$x$ の範囲を省略せずに書くと, 連続の定義は $\forall\varepsilon>0\ \exists\delta>0\ \forall x\in\mathbb{R}\ \|x-a\|\leq\delta\Rightarrow \|g(x)-g(a)\|\leq\varepsilon$ となります. $x$ が実数値であれば, いつでも $\|x-a\|\leq\delta\Rightarrow \|g(x)-g(a)\|\leq\varepsilon$ が成り立つということなので, $x$ を $X_n(\omega)$ で置き換えても大丈夫です. $\|X_n(\omega)-a\|\leq\delta$ であるような $n,\ \omega$ に対して, $\|g(X_n(\omega))-g(a)\|\leq\varepsilon$ が成り立つので, $\{\omega\in\Omega;\; \|X_{n}(\omega)-x\|\leq\delta\} \subset \{\omega\in\Omega;\; \|g(X_{n}(\omega))-g(a)\|\leq\varepsilon\}$ という包含関係が成り立ちます.

その他

テキスト(「確率・統計の数学的基礎」藤越, 若木, 栁原著)の章末の演習問題を解くと良い復習になります。
第１回目の講義について, 少し早すぎという感想が２名, もっと早く進めて欲しい人１名でした。