確率・統計 B(2016)

Modified : 2017.02.09 09:32

お知らせ

練習問題2 の解答例の問4(1) の 0.48 は 0.048 でした. ファイルを差し替えています.
期末試験の試験内容のところに, 練習問題2(解答例つき)を掲載しました。
2/10に期末試験を行います。
中間試験問題に解答を付け加えました。レポート２の中間試験問題をクリックしてください。
1/6に中間試験答案を返却します。50点未満の人と未受験の人を対象にレポート２を課しました。
12/16に中間試験を行います。
12/2に補講を行います。
11/4は休講とします。
10/28レポート課題を出題します。
確率・統計B(2016)に関する情報を掲載します。講義で使用するスライドのpdfファイルを随時アップロードします。

期末試験

日時：２月10日3.4 時限
場所：いつもの講義室
試験範囲：テキスト第５章, 第６章(6.1, 6.2. 6.3), 第７章(7.1～7.5)
試験内容：中間試験の範囲(5,6章)から１問, 第7章から４問出題します.
第７章からは練習問題2(解答例つき)のような問題を出題します。

スライド(pdfファイル)

2016.10.7	(Modified : 2016.10.06 14:58)	2016.10.14	(Modified : 2016.10.06 14:52)	2016.10.21	(Modified : 2016.10.20 09:58)
2016.11.25	(Modified : 2016.11.24 19:21)	2017.1.6	(Modified : 2017.01.05 11:24)	2017.1.31	(Modified : 2017.01.31 10:04)

レポート２

対象者：中間試験で50点未満の人と、事前に届け出ていて中間試験を受験してない人
問題：練習問題と中間試験問題. 学生番号,氏名,提出日時を明記すること.
提出場所：数学事務室カウンターのボックス
提出締切：1月20日(金)

中間試験

日時：12月16日3.4 時限
場所：いつもの講義室
試験範囲：テキスト第５章, 第６章の6.3節まで
試験内容：主に, レポート1 や練習問題のような問題を出題します。
練習問題の略解（あるいはヒント）

レポート(第1回)

レポート課題	レポート1(10/28の講義で配布するものと同じです)
提出締め切り	11/10(木)
提出場所	理学部B棟7F 数学事務室カウンター前の所定ボックス
気になった誤答

講義の記録

10/7 :	確率統計Ａの復習
10/14 :	確率収束の定義, 大数の法則, 概収束の定義と必要十分条件, 分布収束の定義, 特性関数の収束と分布収束, 中心極限定理.
10/21 :	中心極限定理の応用, 連続性の補正, 漸近公式の紹介, 多次元確率変数に対する収束の定義。母集団分布と統計モデル(12/15, 繰り返しモデル)まで.
10/28 :	定理6.3 まで. レポート問題を配布した。
11/11 :	レポート問題の解説.
11/25 :	カイ２乗分布の定義と関連する定理(定理6.7, 証明の途中, 帰納法で、和のpdfの積分表示まで)
12/2 :	定理6.7 の証明, 標本平均と標本分散の分布(定理6.8), t分布, F分布の定義と関連する定理の紹介
12/9 :	順序統計量とその分布, 点推定の定義と評価基準(スライド例7.3 まで)
12/16 :	中間試験
1/6:	例7.4, 最小2乗法,
1/27:	ガウスマルコフの定理, クラメール―ラオの不等式, 有効推定量, 一様最小分散不偏推定量, 十分統計量, ラオ―ブラックウェルの定理

質問と回答

確率測度でない測度で, 反転公式や一致の定理にあたるものはあるか？: 有限測度なら, 空間全体の測度で割っておいて, 適用すればよいので同じことが言えます. そうするとσ有限測度でも言えそうな気がしますが, ちゃんと調べてはいません。
ボレル集合が、全ての開集合を含む最小のσ集合体であるというのがよくわかりません。: テキストの定理1.6, 例1.10 などを読んでみてください。
大数の法則の「大数」とは？: 英語では low of large numbers ですが、n個の独立な変数の算術平均を考えるときの「n が大きくなると」ということに対応しています。
確率収束の記号の矢印の上の p は ?: 英語では convergence in probability といい, probability の頭文字です。因みに, 分布収束は convergence in Distribution, 概収束は Alomst Surely convergence の頭文字(大文字で書いた部分)です。
大数の弱法則の証明が, $E(\bar{X}_n)=p,Var(\bar{X}_n)=\frac{p(1-p)}{n}$ と書かれていたのですが, $E(X_n)=\mu$ なので, $p$ のところは $\mu$ となるのではないでしょうか。: 定理の証明では, $E(\bar{X}_n)=\mu,Var(\bar{X}_n)=\frac{\sigma^2}{n}$ で, 例5.1の場合は, $E(\bar{X}_n)=p,Var(\bar{X}_n)=\frac{p(1-p)}{n}$ です。
10/14 に授業でやった定義や定理は何に必要なのですか。: 10/14配布のスライドの, 例えば、5ページに書いた問に理論的に答えるためです。概収束はでてきませんが、確率収束や分布収束、中心極限定理などの応用は、今後の授業でも出てきます。
概収束は、ほとんどいたるところ収束するという意味で、測度論で同じ概念がありましたが、分布収束は測度論でみるとどういうものに対応するのでしょうか。: 分布収束は、ボレル可測空間上の確率測度の列の収束を定義しているものなので、有限測度の列に対しては定理5.12(2) のように定義することができて、「弱収束」などと呼ばれます。一般の測度に対しても弱収束が定義できそうに思いますが、調べたことはないのでわかりません。
定義6.5 で実現値の場合とランダム標本の場合での経験分布関数の意味にどんな違いがあるのかよく分かりません。: 実現値の場合は, 経験分布関数の変数 x を指定すると Fn(x) は実数値となりますが, ランダム標本の場合は, x を指定するごとに Fn(x) は確率変数となります。
E( ) と書いたり, E[ ] と書いたりしますが、違いは何があるのですか？: 中に書かれた統計量の期待値という意味では同じです。 $E((X+Y)^2)$ のように, () が２重になるときに括弧の対応が分かりやすいように $E[(X+Y)^2]$ と書きます。が, 時々 $E[X]$ と書いてしまうこともあります。気にしないでください。
レポート問題1(2)で, Chevyshev の不等式を使って解説していましたが, Markovの不等式を用いてもできるのではないですか。: Markov の不等式を $P(|X|>\epsilon)=P(X^2>\epsilon^2)\leq E(X^2)/\epsilon^2$ のように使って証明することができます。
推定量が写像だとすると, 例7.1 の３つの推定量の定義域と値域はなんですか。: 定義域は, {0,1}のn個の直積集合, 値域は閉区間 [0, 1] です。(new)