お知らせ

• 7月27日に出題したレポートの締切を８月１０日にしました。(8/3)
• 7月27日にレポート問題を配布しました。下からダウンロードできます。
• 7月17日(日)に、補講は行いません。(7/6)
• レポート問題を一部修正しました. 問題１に, 「有意水準αの検定の中で」を「第１種の過誤確率がαの検定の中で」に訂正しています。(6/15)
• 6/8日にレポート問題を配布しました。下からダウンロードできます。

レポート

テキスト

講義記録

• 4/13
  仮説検定の基本的な考え方を２項分布を例に説明した.
  最適化問題と, 一様最強力検定の定義を述べた.
  用語：帰無仮説，対立仮説，棄却，p値, 有意水準，両側・片側検定，単純仮説・複合仮説，棄却域, 危険率, 第1種の過誤確率, 第2種の過誤確率, 検出力関数
  ネイマンピアソンの基本定理を示し、証明した.
  (テキスト14ページまで配布)
• 4/20
  例1.2 正規分布の母平均に関する最強力検定の導出. 確率化検定の定義と説明, 確率化検定に対するネイマンピアソンの基本定理の証明まで.
• 4/27
  ネイマンピアソンの基本定理による最強力検定の c と γの決め方を説明し、2項分布の例を示した。
  授業後に質問あり(なぜ2項分布の例で x > k の k を整数に限定したのかわからない）⇒次回説明予定
  不偏検定の定義と、一様最強力不偏検定の導出に関連する補題を説明した。正規分布の場合の例を途中まで（補題1.1を適用したところまで）
• 5/11
  例1.5(正規分布の不偏検定導出）の残り、尤度比検定の定義と例
  (テキスト24ページまで配布)
• 5/18
  点推定問題と、不偏推定量、一様最小分散不偏推定量を定義し、クラメール―ラオの不等式を証明した。例2.1の途中（標本平均が有効推定量であること）まで
  補足：点推定問題としてはγはベクトル値関数で良いのですが、平均２乗誤差などの定義やクラメール―ラオの不等式では、γは、スカラー値をとる関数を考えています。
• 5/25
  例2.1の続き(不偏分散が有効推定量でないこと）, 十分統計量、完備十分統計量の定義と例(例2.2,例2.3,例2.4), ラオ―ブラックウェルの定理、完備十分統計量の関数で不偏推定量ならば、一様最小分散不偏推定量であることの証明。
• 6/1
  例2.5, 定理2.3, 分解定理の証明, 指数型分布族の定義, 定理2.4 を書いたところまで. ラプラス変換と関数の一致の定理を紹介.
• 6/8
  区間推定の終わりまで. レポートを出題し、解説した.
• 6/15
  決定問題の定義と説明, 決定関数の不偏性の定義と説明まで.
  (テキスト34ページまで配布)
• 6/29
  不偏な決定関数の例（仮説検定、点推定、信頼区間）許容性の定義、ベイズリスクの定義、判別問題でのベイズルールの導出.
• 7/6
  ベイズ判別ルールが許容的であることの証明. 例4.7 標本平均ベクトルが許容的でないことの証明.
• 7/20
  決定問題の不変性の定義と性質, 決定関数の不変性, リスクの不変性(補題5.1) まで.
• 7/27
  分散の最小リスク共変推定量の導出, 母平均の同等性に関する一様最強力不変検定の導出（十分統計量に対する変換の導出まで）
• 8/3
  母平均の同等性に関する一様最強力不変検定の導出, 講義のまとめ, レポート問題の解説

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