数理物質科学、理工学研究科：微分幾何学II

等質空間の積分幾何学 dvi pdf

授業内容：等質空間における積分幾何学の解説を行なう。多様体上の積分に関するいくつかの準備を行なった後、等質空間のPoincareの積分公式を定式化する。複素射影空間の場合に積分公式をさらに詳しく調べる。積分公式の変分問題への応用についても考察する。

第1章多様体上の積分

1.1 テンソル代数、1.2 外積代数、1.3 外積代数における内積、 1.4 Riemann多様体上の測度、1.5 余面積公式

第2章 Lie群と等質空間

2.1 Lie群とLie環、2.2 等質空間の多様体構造、2.3 等質空間の不変Riemann計量、 2.4 Riemann対称空間、2.5 実空間形と複素空間形

第3章等質空間におけるPoincareの公式

3.1 Howardによる定式化、3.2 実空間形、3.3 複素空間形の複素部分多様体

第4章複素空間形におけるPoincareの公式

4.1 全実部分多様体、4.2 Kahler角度、4.3 多重Kahler角度、 4.4 他の空間