数理物質科学、理工学研究科：微分幾何学II

等質空間と形状空間 dvi pdf

授業内容： 微分幾何学の基本的な研究対象である 等質空間と対称空間に関する講義を行う予定でした。 これらを論じるために必要なリー群とリー代数の基礎的事項の準備の後、 等質空間と対称空間の微分幾何学的性質を解説する予定でした。 第3章は対称空間にする予定でした(シラバスにもそう書きました)が、 学生の希望を聞いたところ形状空間に関する解説を聞きたいという ことだったので、第3章は形状空間に変更しました。

第1章 Lie群とLie環

1.1 Lie群とLie環、1.2 連結Lie群、1.3 一般線形群、 1.4 一径数部分群、1.5 指数写像、1.6 準同型写像、 1.7 接束Lie群、1.8 閉Lie部分群、1.9 線形Lie群、 1.10 Lie部分群とLie部分環、1.11 線形Lie群の連結性、1.12 自己同型群

第2章 等質空間

2.1 等質空間の多様体構造、2.2 線形Lie群の等質空間、 2.3 等質空間のRiemann計量

第3章 形状空間

3.1 形状空間と前形状空間、3.2 Riemann対称空間と行列の標準形、 3.3 凸集合、3.4 形状空間$\Sigma _m^{m+1}$の位相構造、 3.5 形状空間の距離構造、3.6 平面の形状
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