自然学類:微分幾何学

数理物質科学研究科:微分幾何学I

多様体と積分 dvi pdf

多重線形代数と多様体の基礎的事項を準備した後、 多様体上の積分について解説します。

第1章 多重線形代数

1.1 テンソル代数、 1.2 外積代数、 1.3 外積代数における内積

第2章 多様体の位相構造

2.1 開被覆とコンパクト性、 2.2 単位の分割

第3章 多様体上の積分

3.1 Riemann測度、 3.2 余面積公式

第4章 平面における交叉積分公式

4.1 平面直線の全体、 4.2 Croftonの公式、 4.3 平面の等長変換群、 4.4 Poincareの公式、 4.5 Steinerの公式とHotellingの公式、 4.6 Blaschkeの公式

第5章 Euclid空間における交叉積分公式

5.1 Euclid空間の超平面の全体と直線の全体、 5.2 Euclid空間のCroftonの公式、 5.3 Euclid空間の等長変換群、 5.4 Poincareの公式、 5.5 Steinerの公式とHotellingの公式

第6章 球面における交叉積分公式

6.1 球面の超大球面の全体、 6.2 球面のCroftonの公式

キーワード : テンソル代数、外積代数、内積、 パラコンパクト、可算公理、単位の分割、多様体、測度と積分、 余面積公式、積分幾何学、交叉積分公式、Croftonの公式、Poincareの公式

予備知識 : 線形代数、初歩的なトポロジー、多変数の微分積分


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