数学院生談話会連続講義「対称空間入門」 「対称空間入門(第2回)」
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講義ノートは第1回と第2回の講義内容をまとめたものです。
第1回
概要
各点で点対称を持つRiemann多様体はRiemann対称空間と呼ばれ、
定曲率空間、射影空間やGrassmann多様体、コンパクトLie群などを
含む基本的なRiemann多様体の族を与えています。
この講義では具体例を軸にしてRiemann対称空間の基本的な性質を
解説します。
そのためにはLie群とLie環、Riemann多様体、Riemann等質空間などの
基礎事項も必要になるので、これらに関する準備を最初に行います。
第1章 準備
1.1 Lie群とLie環、
1.2 Riemann多様体、
1.3 Riemann等質空間、
1.4 Grassmann多様体
第2章 Riemann対称空間
2.1 Riemann対称空間、
2.2 曲率と全測地的部分多様体、
2.3 コンパクトLie群
日時場所
2010年(平成22年)11月11日(木)から13日(土)
11月11日(木) 10:00-11:30 13:00-14:30 15:00-16:30
11月12日(金) 10:00-11:30 13:00-14:30 15:00-16:30
11月13日(土) 10:00-11:30
大阪市立大学 数学講究室(3040)
第2回
概要
対称空間の構造を詳しく調べるために、
対称空間の性質を等長変換群のLie環から構成される
直交対称Lie代数の性質に帰着させます。
直交対称Lie代数の性質を調べるためには、
複素半単純Lie環の構造に関する情報が重要になります。
そこで、複素半単純Lie環のルート空間分解、分類、
コンパクト実形等に関する準備を行います。
直交対称Lie代数に複素半単純Lie環の結果を適用して、
直交対称Lie代数さらに対称空間のコンパクト型・非コンパクト型
・Euclid型の定義、分解、双対性、既約分解、分類などを扱います。
第3章 複素半単純Lie環
3.1 半単純Lie環、
3.2 Cartan部分環とルート空間分解、
3.3 複素単純Lie環の分類、
3.4 半単純Lie環の直和分解
第4章 対称空間の分解と分類
4.1 直交対称Lie代数、
4.2 対称空間の双対性、
4.3 対称空間の分解、
4.4 非コンパクト型対称空間、
4.5 コンパクト型対称空間、
4.6 対称空間の分類、
4.7 コンパクト型対称空間の基本群
日時場所
2011年(平成23年)3月16日(水)から18日(金)
3月16日(水) 10:00-11:30 13:00-14:30
3月17日(木) 10:00-11:30 13:00-14:30 15:00-16:30
3月18日(金) 10:00-11:30 13:00-14:30
大阪市立大学 16日:第3セミナー室、17日、18日:数学講究室
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