数学類：微分幾何学
Morse理論
配付資料
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概要
多様体入門に続く微分幾何学への入門として、
Morse理論の基礎について解説する。
講義内容
第1章 Morse関数
1.1 Morse関数、
1.2 Morseの補題
第2章 勾配ベクトル場
2.1 一径数変換群と単位の分割、
2.2 勾配ベクトル場と擬勾配ベクトル場、
2.3 Smaleの条件
第3章 Morse複体
3.1 Morse複体、
3.2 Morse複体の例
第4章 Morseホモロジー
4.1 ホモロジーの基本的性質 4.1.1 Kunnethの公式、
4.1.2 Poincare双対性、
4.2 Euler数とPoincare多項式
参考文献
1. 横田一郎著「多様体とモース理論」現代数学社 1978
2. 松本幸夫著「Morse理論の基礎」岩波書店 2005
3. Milnor, Morse theory, Ann. Math. Studies, PrincetonUniv. Press, 1963
4. Audin and Damian, Morse theory and Floer homology, Springer 2014
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