集中講義 : 東京都立大学理学研究科

コンパクトLie群の極大対蹠部分群

講義ノート : 講義時使用版講義後改訂版
2024年6月1日、講義後改訂版はさらに修正したものに差し替えました。
2024年6月4日、講義後改訂版はさらに修正したものに差し替えました。
2024年10月2日、講義後改訂版はさらに修正したものに差し替えました。

概要

Riemann多様体とRiemann等質空間の基本事項をまとめた後、 Riemann対称空間を導入する。 Riemann対称空間は、空間の各点が点対称を持つ対称性の高い空間である。 この点対称を利用して極地と対蹠集合の概念を導入する。 これらの性質は空間全体の形状と深く結びついている。 この講義ではコンパクトLie群がRiemann対称空間の構造を持つことを示し、 その極地や対蹠集合について解説する。 最後に、ユニタリ群の商群の極大対蹠部分群の分類とその証明を述べる。

第1章 準備

1.1 Lie 群、 1.2 直交群とユニタリ群、 1.3 Riemann 多様体、 1.4 Riemann 等質空間、 1.5 実射影空間、 1.6 複素射影空間

第2章 Riemann対称空間

2.1 Riemann対称空間、 2.2 実射影空間その2、 2.3 複素射影空間その2、 2.4 コンパクトRiemann対称対

第3章 極地と対蹠集合

3.1 極地、 3.2 対蹠集合、 3.3 対称R空間

第4章 極大対蹠部分群

4.1 群に関する準備、 4.2 コンパクトLie群、 4.3 奇数次数の被覆準同型写像、 4.4 ユニタリ群の商群の極大対蹠部分群の分類

日時場所

2024年(令和6年)5月13日(月)、14日(火)
2時限(10:30-12:00)、4時限(14:40-16:10)、5時限(16:20-17:50)
東京都立大学南大沢キャンパス8号館610室
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