付録 B.1. ２次元図形の三角分割

２次元図形をおのおのの面が穴を含まなくなるまで十分細かく分割したとき、その面 の数を $F$、辺の数を $S$、点の数 を $P$ とすると、

$$E = F - S + P$$ (446)

は位相変換のもとで不変となることが知られている。

図 B.1: ２次元図形の三角分割

例えば、図B.1 (a) のように２次元図形を小さな三角形に分割した場合 には、面の数は $F_1 = 24$、辺の数は $S_1 = 46$、点の数は $P_1 = 24$ となり、 不変量 $E_1$ は、

$$E_1 = F_1 - S_1 + P_1 = 2$$ (447)

となる。これは、ちょうど孤立対象の個数に一致する。