お知らせ

• 第２回レポート問題を修正版と差し替え、提出締め切りを延長しました。
• 5/31に第２回レポートを出題しました。
• 5/8に レポート問題を出題しました.

レポート

テキスト

講義記録

• 4/10
  仮説検定の基本的な考え方を２項分布を例に説明した.
  最適化問題と, 一様最強力検定の定義を述べた.
  用語：帰無仮説，対立仮説，棄却，p値, 有意水準，両側・片側検定，単純仮説・複合仮説，棄却域, 危険率, 第1種の過誤確率, 第2種の過誤確率, 検出力関数
  
• 4/13
  例1.2 正規分布の母平均に関する最強力検定の導出. 確率化検定の定義と説明, 最適化問題の提示まで.
  (テキスト7ページまで配布)
• 4/17
  ネイマンピアソンの基本定理（確率化検定）と、定理による最強力検定の c と γの決め方を説明し、2項分布の例を示した。
  例1.3 の2項分布に関する検定問題に対して、最強力確率化検定の問題を出題し、次回までの宿題とした。
  (テキスト6〜13ページまで配布)
• 4/19
  不偏検定の定義、ネイマンピアソンの基本定理の拡張、正規分布の場合の一様最強力検定の例を途中まで（補題1.1を適用したところまで）
  
• 4/24
  正規分布の場合の一様最強力検定の導出、 尤度比検定の定義、分散が未知の場合の正規分布の平均に関する尤度比検定の導出.
  (テキスト 14〜23ページまで配布)
• 4/26
  点推定問題と、不偏推定量、一様最小分散不偏推定量を定義し、クラメール―ラオの不等式を証明した。例2.1の途中 (クラメールラオの不等式の下限の導出まで)
  補足：点推定問題としてはγはベクトル値関数で良いのですが、平均２乗誤差などの定義やクラメール―ラオの不等式では、γは、スカラー値をとる関数を考えています。
• 5/1
  例2.1の続き(標本平均は有効推定量であるが, 不偏分散は有効推定量でない）, 十分統計量の定義と例(例2.2), 定理2.4(定義2.7)(分解定理)の証明まで.
• 5/8
  ラオ・ブラックウェルの定理, 完備十分統計量, UMVU の導出(定理2.3). 標本分散が正規母集団の分散のUMVU であり, 有効推定量は存在しないことの証明. 指数型分布族の紹介.
• 5/10
  ラプラス変換と関数の一致の定理を紹介し, 定理2.5(指数型分布族の十分統計量の完備性)を証明した. 区間推定例3.2 の前まで. レポートを出題し、解説した.
• 5/15
  決定問題の定義と説明, 分布族, 決定空間, 損失ついて. 例4.2 まで
  (テキスト31ページまで配布)
• 5/17
  不偏性の定義との例（仮説検定、点推定、信頼区間）
• 5/22
  許容性の定義、ベイズリスクの定義、判別問題でのベイズルールの導出. ベイズ判別ルールが許容的であることの証明. 例4.7 標本平均ベクトルが許容的でないことの証明.
• 5/24
  決定問題の不変性の定義, 決定関数の不変性の定義と例（位置・尺度分布族と位置母数の推定）
• 5/29
  リスクの不変性, 分散の共変推定量, 一様最小リスク共変推定量
• 5/31
  不変検定, 母平均の同等性検定, 一様最強力不変検定

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