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位相的特徴の計測

図 8.6: 位相的特徴の計測
\begin{figure}\begin{center}
\psfig{file=images/fig-8.6.eps,width=130mm}\end{center}\end{figure}

さらに、対象の形によらない位相的特徴の計測実験を行った。ここでは、画面内の分 離した孤立対象の個数(図8.6 (a) 参照)や1つの対象の穴の数(図 8.6 (b) 参照)の計測を考えた。これらの個数は対象や穴の形に全く無 関係である。様々な形の分離対象を含む48枚の画像を学習データとして、重回帰分 析による学習を行なった。教師信号は孤立対象の個数とした。その結果、任意に与え られた画像に対して正しく分離対象の個数を推定できた。穴の数の計測についても同 様であった。

ここで、興味深いことに、結果としてシステムが学習した結合係数 $A$ が、位相数 学におけるオイラーの公式と関係していることが証明できたことである(付録 B 参 照)。ここで重要なのは、オイラーの公式をプログラムとしてシステムに教えたので はなく、学習例から重回帰分析によりシステムが自動的に学んだ点である。

また、この場合には、平行移動だけでなく回転に対しても不変となっていて、画像を 画面内でどのように置いても正しく計測できる。



Takio Kurita 平成14年7月3日