付録 A.2. 条件 $\mbox{\boldmath$x$}^T\mbox{\boldmath$p$}_\Omega = 0$

$S_\Omega^T$ の最大 固有値に対応する固有ベクトル $\mbox{\boldmath$1$}_M$ に関して

$$\mbox{\boldmath$1$}_M^T \mbox{\boldmath$p$}_\Omega = 1$$ (436)

が成り立つ。これは、最大固有値に対応する固有ベクトルは条件 $\mbox{\boldmath$x$}^T\mbox{\boldmath$p$}_\Omega = 0$ を満足しないことを意味する。

また、$\Gamma_\Omega$ と $S_\Omega$ の関係式

$$\Gamma_\Omega = S_\Omega P_\Omega$$ (437)

から、

$$\mbox{\boldmath$p$}_\Omega^T S_\Omega^T = \mbox{\boldmath$p$}_\Omega ^T.$$ (438)

が成り立つ。さらに、固有方程式

$$S_\Omega^T \mbox{\boldmath$x$} = \lambda \mbox{\boldmath$x$}$$ (439)

から、

$$(1 - \lambda) \mbox{\boldmath$p$}_\Omega ^T \mbox{\boldmath$x$} = 0$$ (440)

となる。従って、$\lambda = 1$ で無い限り、条件 $\mbox{\boldmath$p$}_\Omega ' \mbox{\boldmath$x$} = 0$ が満足されなければならない。