陰関数定理の説明
数学には色々な存在定理がありますが、
陰関数定理もその存在定理の一つです。
存在定理の存在意義はしばしば学生から受ける質問です。
特に陰関数定理の場合は陰関数の存在が何を意味しているのか
わかりにくいかもしれません。
陰関数定理が何を主張しているのかわかりやすい解説をしようと思い、
2006年度の島根大学での集中講義の準備をしているときに書いた文書が
次の「陰関数定理の説明」です。
この解説では二変数関数の場合の陰関数定理の直感的な解説をしています。
一次関数の場合にどうなるかについても書いてみました。
陰関数定理の主張にある
df を O から R^2 の双対空間への写像とみなして連続になっている
という記述は集中講義のノートの二変数関数の微分の定義に合わせたものです。
f の各偏微分が連続ということと同じことになります。
三変数関数の場合の陰関数定理の同様な解説や、
陰関数定理と曲線や曲面の微分幾何学との関係については、
集中講義：島根大学総合理工学部 (陰関数定理と曲線曲面)
で解説しました。
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