曲面上の曲線を とすると、その曲線上の点
と
の間のその曲線に沿った長さは、
今、考えているレンジデータは、離散的なデータであり、離散的な点 に対
する
軸の値のみが与えられている。従って、この離散的なデータから、上式
(8.32) に従って2点間の曲線の長さを求めなければならない。ここでは、曲線
を
の
ように分割し、各区間を
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(381) |
このとき、 の
に関する偏微分
は、
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(382) |
従って、点 と
との間の曲線の長さは、
最短軌道長は、ジャンプエッジに対しては敏感であるが、ルーフエッジに対してはそ
れほど敏感ではない。そこで、それを補うものとして、法線ベクトルの最短軌道に沿っ
た平均的な変化の大きさ(平均法線変化)を考える。例えば、点 と点
の最
短軌道に沿った法線ベクトルの変化は、
最短軌道に沿って法線ベクトルが変化しないならば、この平均法線変化
は
となる。もし、2点がルーフエッジの反対側にあるなら、この値は大きくな
ることが期待できる。また、これは、観測方向に依存しない量である。上式
(8.37) の離散近似は、
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(385) |