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Sパラ再入門

Sパラはむつかしい．インピーダンス行列やアドミッタンス行列と比べると抽象的でわかりにくい．だけどSパラに関して詳しく、そしてわかりやすく解説した本はあまりない．どの本にも書いてあるレベルのことはどの本にも書いてあるのだが，その先を論じている文献にはなかなかお目にかかれない． Sパラは複素数なので，実際に計算をする際にも気を使う．

筆者はこれまで，いろいろな疑問を抱きながらSパラを使ってきた．本稿は，Sパラメータとそれに関係する話題についての筆者の現時点での理解（あるいは誤解）・疑問点等を書き連ねてみたものである．主に高周波集積回路の設計や測定をする者の立場から書いた．

まだ書きかけで，盛り込めていない話題もたくさんあるが，おいおい追加していきたい．

（20231104追記）「Sパラ再入門」は，もともと筆者が自分のための備忘録として書き溜めたものです．内容の一部は論文や講演等の形でも発表しました．その後理解が進んだ事項も多く，また公開していない書きかけの部分もかなりあったのですが，書くのに使っていたソフトウェアが数年前に使えなくなってしまい，更新ができなくなってしまいました．いずれ新たにまとめ直したいと思っています．

内容

S行列と他の回路行列の際立った違い
S行列の種類（Sパラメータの定義は複数ある）
受動回路網の反射係数（S₁₁）や透過係数（S₂₁）の絶対値が1を超える？
特性インピーダンス vs 基準インピーダンス
基準インピーダンスの変更（renormalization transformation）
他の表現形式（Yパラメータ，Zパラメータ等）から／への変換
進行波に対するS行列と電力波に対するS行列の比較
De-embedding と unterminating
多価複素関数（log(z), z^1/2 等）の unwrapping
などなど

ダウンロード

「Sパラ再入門」（2021-05-08公開） (pdf)
初出：天川修平，「 Sパラ再入門」（チュートリアル講演），第27回シリコンアナログRF研究会，November 2011．

関連文献，セミナー等

S. Amakawa, S. Tanaka, M. Fujishima, and T. Yoshida, "Second-tier TRL-based characteristic impedance estimation using a longer thru," Asia-Pacific Microwave Conference, pp. 971–973, Bali, Indonesia, November 20, 2024.
S. Amakawa, R. Sugimoto, K. K. Tokgoz, S. Lee, H. Ito, and R. Kishikawa, "Signal-flow-graph analysis of weakly nonlinear microwave circuits around a large-signal operating point," IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. 71, no. 9, pp. 3722–3733, September 2023.
天川修平，「ミリ波オンウェハー測定：暗部と光明」， Microwave Workshops & Exhibition (MWE)，ワークショップ FR1B，November 26, 2021.
S. Amakawa et al., "Causal characteristic impedance determination using calibration comparison and propagation constant," 92nd Automatic RF Techniques Group Microwave Measurement Conference (ARFTG), pp. 1–6, January 22, 2019.
「 Sパラメータ利用の落とし穴（３）：穴の中で、シミュレーションと測定の深掘りをしてみる」，入門講座 TH6A，MWE2017（2017年11月30日）.
「Sパラメータ特論[III・完]––基準インピーダンスの設定––」 (pdf)，電子情報通信学会誌，vol. 100, no. 7, pp. 655–661, July 2017.
「Sパラメータ特論[II]––Sパラメータの諸性質––」 (pdf)，電子情報通信学会誌，vol. 100, no. 6, pp. 511–516, June 2017.
「Sパラメータ特論[I]––反射係数の二つの定義––」 (pdf)，電子情報通信学会誌，vol. 100, no. 5, pp. 381–386, May 2017.
S. Amakawa, "How does my microwave/EM simulator define complex-referenced S-parameters?," Vietnam-Japan Microwave (VJMW), pp. 112–115, June 14, 2017 (pdf).
「Sパラメータ測定の落とし穴」， ED研特別ワークショップ「高周波帯のデバイス特性評価技術の再入門と最前線」（2017年4月19日）．
「続 Sパラメータ利用の落とし穴：VNAキャリブレーションとは何か（穴にはまった人からの報告）」，入門講座 FR6A，MWE2016（2016年12月2日）.
S. Amakawa, "Scattered reflections on scattering parameters–Demystifying complex-referenced S parameters–," IEICE Trans. Electron., vol. E99-C, no. 10, pp. 1100–1112, October 2016.
「Sパラメータ利用の落とし穴」，入門講座 FR6A，MWE2015（2015年11月27日）.
Sパラメータ習得のキーポイント