積分幾何学
交叉積分公式
論文20、21とそれに続く複素射影空間の積分幾何学に関する研究で、
Kahler角度や多重Kahler角度による積分公式を求めました。
2008年の正月にそれらの積分公式を拡張した論文が著者から送られてきて、
凸体の幾何学と密接な関係があることを知りました。
これは大変なことになっていると気付き、
その方面の勉強を始めて凸体の交叉積分公式の発展の粗筋が
わかってきたところに、
広島幾何学研究集会2008 (2008年10月8日-10日)
での講演依頼が届いたので、
「交叉積分公式の発展」という題名で話をさせていただきました。
講演内容を考えながら数学掲示板にも文章を書いていたので、
その掲示板の文章を
こちらにも掲載しておきます。
次のファイルはその講演で利用したスライド用ファイルです。
スライド
さらに、
横田先生叙勲 記念研究集会「リー群と関連分野」 (2008年10月18日-19日)
では、群作用に関する部分を詳しくして、
「群作用と交叉積分公式」という題名で講演しました。
次のファイルは講演で利用したスライド用ファイルです。
dviファイル
pdfファイル
鏡映部分多様体の幾何学
Riemann対称空間内の鏡映部分多様体の集まりが対称空間の構造を持つことを示し、
それを利用してCroftonの公式を定式化しました。
この研究結果は次の論文で発表しました。
Geometry of reflective submanifolds in Riemannian symmetric spaces,
J. Math. Soc. Japan vol.58 no.1 (2006), pp.275--297.
以下はこの研究に関する講演です。
2005年頃までの研究の概略
論文14ではHowardによる一般的なRiemann等質空間における
Poincareの公式を利用して、
コンパクトRiemann対称空間の最小軌跡に関するPoincareの公式を定式化し
Helgason球面の体積最小性を証明しました。
このような変分問題に適用できるほどに具体的な表示が得られている
Poincareの公式がまだ少ないと感じ、
その後は積分公式の具体的表示を得る研究に進み
論文15、20、21、24、26--33で研究成果を発表しました。
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