対蹠集合

対蹠集合全般

複素二次超曲面の二つの実形の交叉が対蹠集合になることに気が付いてからは、対蹠集合の研究にはまっています。対蹠集合自身も面白い研究対象であることがわかってきました。実形の交叉の研究に引き続き田中真紀子さんと共同で研究を進めています。例外型コンパクトLie群の極大対蹠部分群に研究が進み、この方面に詳しい保倉理美さんとの共同研究も始まりました。

部分多様体の交叉

最初に複素二次超曲面の二つの実形の交叉に関する結果を得て、その後はそれに関連した研究を田中真紀子さんと共同で進めています。さらにそのFloerホモロジーへの応用について入江博さん、酒井高司さんと共同で研究を進めています。二つの実形の交叉と対称三対は深く関係していることがわかってきて、井川治さんとの共同研究も進めています。実形はコンパクト対称対の線形イソトロピー作用の軌道として表現でき、この軌道の性質に詳しい奥田隆幸さんとの共同研究も始まりました。

部分多様体の交叉の研究を始めた経緯

論文

2010年～2015年

Sequences of maximal antipodal sets of oriented real Grassmann manifolds II, Springer Proceedings in Mathematics & Statistics 203, Y.J. Suh et al. (eds.), "Hermitian-Grassmannian Submanifolds", (2017), 17-26

doi:10.1007/978-981-10-5556-0_2

(with M. S. Tanaka) Maximal antipodal subgroups of the automorphism groups of compact Lie algebras, Springer Proceedings in Mathematics & Statistics 203, Y.J. Suh et al. (eds.), "Hermitian-Grassmannian Submanifolds", (2017), 39-47

doi:10.1007/978-981-10-5556-0_4

(with M. S. Tanaka) Maximal antipodal subgroups of some compact classical Lie groups, Journal of Lie Theory, 27 (2017), No. 3, 801--829
(with H. Iriyeh and T. Sakai) On the structure of the intersection of real flag manifolds in a complex flag manifold, Advanced Studies in Pure Mathematics 82, (2019), 87-98.
(with M. S. Tanaka) Maximal antipodal sets of compact classical symmetric spaces and their cardinalities I, Differential Geometry and its Applications 73 (2020) 101682

doi:10.1016/j.difgeo.2020.101682

(with M. S. Tanaka) Addendum to: Maximal antipodal sets of compact classical symmetric spaces and their cardinalities I, Differential Geometry and its Applications 80 (2022) 101815

doi:10.1016/j.difgeo.2021.101815

(with M. S. Tanaka) Polars of disconnected compact Lie groups, Contemporary Mathematics 777 (2022), 211-225

doi:10.1090/conm/777/15632

(with M. S. Tanaka and O. Yasukura) Maximal antipodal sets related to G_2, Proc. Amer. Math. Soc. vol.150 No.10 (2022), 4533-4542

doi:10.1090/proc/15989

(with M. S. Tanaka) Maximal antipodal subgroups and covering homomorphisms with odd degree, International Electronic Journal of Geometry vol.17 Issue 1 (2024), 153-156

doi.org/10.36890/iejg.1436313

講演

共同研究者による共同研究に関する講演も掲載しています。

2009年度～2021年度

2022年度

Hermann作用スライド: 第3回水戸幾何小研究集会
 第3回水戸幾何小研究集会(講演者の講演スライド付き); 茨城大学; 2022年12月23日～24日、講演は24日
Antipodal sets of compact symmetric spaces アブストラクトスライド: 講演者 : 田中真紀子さん; 2023 OCAMI-RIRCM International Workshop on Geometry and Symmetric Spaces; 大阪公立大学数学研究所; 2023年2月22日(水)～24日(金)、講演は22日

2023年度

Classification of maximal antipodal sets of compact symmetric spaces スライド: 講演者 : 田中真紀子さん; The 24th International Workshop on Differential Geometry of Hermitian Symmetric Spaces and Ricci Flow; Pukyong National University (Daeyeon Campus), Busan, Republic of Korea; 2023年8月27日(日)～29日(火)、講演は27日
古典型コンパクト対称空間の極大対蹠集合 III スライド: 講演申請は田中真紀子さんと共同; 日本数学会2023年度秋季総合分科会; 東北大学; 2023年9月20日～9月23日、講演は20日

仙台市地下鉄東西線川内駅(会場最寄り駅)
Antipodal sets of compact symmetric spaces スライド: 講演者 : 田中真紀子さん; Representations of Symmetric Spaces; Waseda University, Nishi-Waseda Campus, Building 55N, 1st Floor, 1st Conference Room; 2023年11月13日(月)～16日(木)、講演は14日
古典型コンパクト対称空間の極大対蹠集合とその分類スライド記録集原稿: 講演者 : 田中真紀子さん; 研究集会「部分多様体幾何とリー群作用2023」; 東京理科大学神楽坂キャンパス森戸記念館第1フォーラム（B1階）; 2023年11月20日(月)～21日(火)、講演は20日
コンパクト対称空間の対蹠集合: 講演者 : 田中真紀子さん; 半田山・幾何・代数セミナー; 岡山理科大学; 2024年3月13日(水)

2024年度

Maximal antipodal subgroups and covering homomorphisms with odd degree スライド: One-day Workshop on Submanifolds in Symmetric Spaces 2024; 東京都立大学; 2024年4月21日(日)
Antipodal sets of compact symmetric spaces スライド: 講演者 : 田中真紀子さん; International Conference on Differential Geometry, Integrable Systems and Their Ramifications; Waseda University, Nishi-Waseda Campus, Building 55N, The 2nd Meeting Room(55N-1-01); 2024年6月18日(火)～20日(木)、講演は19日
極大対蹠部分群と奇数次数の被覆準同型写像: 講演者 : 田中真紀子さん; 中央大学理工学部幾何トポロジーセミナー; 中央大学後楽園キャンパス6号館12階61255室; 2024年7月31日(水)
極大対蹠部分群と奇数次数の被覆準同型写像: 講演申請は田中真紀子さんと共同; 日本数学会2024年度秋季総合分科会; 大阪大学; 2024年9月3日(火)～9月6日(金)、講演は5日
Hermann作用の非連結コンパクトLie群への応用: 幾何学コロキウム; 北海道大学; 2024年10月11日(金)

北海道大学理学研究院4号館
Hermann作用の非連結コンパクトLie群への応用: 鶴岡微分幾何学研究集会; 庄内産業振興センター; 2024年10月26日(土)～10月27日(日)、講演は26日
複素旗多様体内の二つの実形の交叉と対称三対: 講演者 : 井川治さん; 鶴岡微分幾何学研究集会; 庄内産業振興センター; 2024年10月26日(土)～10月27日(日)、講演は26日
コンパクト対称空間と対蹠集合スライド: 講演者 : 田中真紀子さん; 鶴岡微分幾何学研究集会; 庄内産業振興センター; 2024年10月26日(土)～10月27日(日)、講演は26日

会場近くの鶴岡駅
極大対蹠部分群と奇数次数の被覆準同型写像スライド: 講演者 : 田中真紀子さん; 部分多様体幾何とリー群作用2024; 東京理科大学森戸記念館; 2024年12月2日(月)～3日(火)、講演は2日
複素旗多様体内の二つの実旗多様体の交叉, コンパクト対称三対の標準形とその応用: 講演者 : 井川治さん; 部分多様体幾何とリー群作用2024; 東京理科大学森戸記念館; 2024年12月2日(月)～3日(火)、講演は3日
Maximal antipodal subgroups and covering homomorphisms with odd degree: 講演者 : 田中真紀子さん; The RIRCM International Mini Workshop on Hermitian Symmetric Spaces and Submanifolds; Kyungpook National University (Daegu, Republic of Korea); 2025年1月7日(火)～8日(水)
Pin^c群および関連するコンパクトLie群の極地: 日本数学会2025年度年会; 早稲田大学早稲田キャンパス; 2025年3月18日(火)～21日(金)、講演は20日

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