2020年度後期 幾何学D・多様幾何基礎B (オンライン)

Section 0: 講義概要の説明

Section 1: 多様体論の復習

Section 2: Cut-off 関数とその応用

Section 3: ベクトル場

Section 4: ベクトル空間の交代形式と外積

Section 4 の付録: 交代形式の厳密な定義

Section 5: 一次微分形式

Section 6: 微分形式とその外積

Section 7: 微分形式の外微分

Section 7.5: ここまでのまとめ

Section 8: 角付き多様体

Section 9: 多様体の向き

Section 10: １の分割

Section 10 の付録: 「滑らかな1の分割」の存在定理の証明

Section 11: 微分形式の積分

Section 12: 境界多様体

Section 13: Stokes の定理

Section 14: 体積形式とラドン測度

Section 14.5: ここまでのまとめ

Section 15: ホモロジー代数

Section 16: 特異ホモロジー

Section 17: de Rham cohomology

Section 18: Smooth homology と de Rham cohomology

Section 19: Mayer--Vietris 完全形式

Section 20: 非交和の de Rham cohomology

まとめ